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Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe

Evelyne Miot (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.

Explosion pour l’équation de Schrödinger au régime du “log log”

Nicolas Burq (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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On présente dans cet exposé des résultats récents de Merle et Raphael sur l’analyse des solutions explosives de l’équation de Schrödinger L 2 critique. On s’intéresse en particulier à leur preuve du fait que les solutions d’énergie négative (dont on savait qu’elles explosaient par l’argument du viriel) et dont la norme L 2 est proche de celle de l’état fondamental, explosent au régime du “log log”et que ce comportement est stable.

Sur la stabilité d’une dynamique singulière de vortex

Valeria Banica (2007-2008)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On étudie la stabilité de la dynamique singulière de vortex filamentaire décrite dans [], qui engendre un coin en temps fini. On montre que sous certaines perturbations petites et régulières, le coin est encore formé. Notre approche utilise le flot binormal et la transformation de Hasimoto. On se ramène aux propriétés de scattering longue portée pour une équation de type Gross-Pitaesvski avec coefficients variables en temps. Ce travail a été obtenu en collaboration avec Luis Vega. ...

Un modèle jouet pour le transport résonnant

Christophe Pallard (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On introduit et étudie un modèle jouet inspiré d’une situation de couplage résonnant entre une équation d’ondes et une équation cinétique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec P. Gérard [].