Énergies relaxées pour applications harmoniques
F. Bethuel (1989-1990)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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F. Bethuel (1989-1990)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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F. Helein (1990-1991)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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Jean-Jacques Moreau (1971)
Annales de l'institut Fourier
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Soit , ouvert de et , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de dans est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques (lesquelles correspondent à ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de , relativement à la structure uniforme de . On traite le problème de Dirichlet :...
Bent Fuglede (1974)
Annales de l'institut Fourier
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On montre d’abord que toute fonction finement [hyper]harmonique dans un ouvert du plan est [hyper]harmonique au sens ordinaire. On utilise pour cela un nouveau principe de minimum pour un domaine borné, , du plan, avec des limites fines à la frontière, mais sans aucune hypothèse de minoration pour la fonction hyperharmonique donnée, , dans . Puis on étend ce dernier principe au cas de finement ouvert (et borné) et finement hyperharmonique. Aucun de ces résultats ne s’étend aux...
Marcel Brelot (1949)
Annales de l'institut Fourier
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D’après le développement classique d’une fonction harmonique de l’espace à dimensions au voisinage d’un point (ce point exclu), on sait que la limitation de croissance en moyenne du type : ou entraîne la même limitation vraie pour (et même ) par disparition dans le développement des termes de croissance plus rapide. L’auteur avait montré (Act. sc. ind. no 139 (1934)) que ce passage de à s’étend à sousharmonique admettant une (au voisinage de , ...
Ahmad El Soufi (1993)
Compositio Mathematica
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Alano Ancona (1978)
Annales de l'institut Fourier
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L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens ; on étend aux fonctions -harmoniques et aux fonctions -harmoniques adjointes sur une estimation de -Carleson pour le cas , puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions -harmoniques sur . Conséquences : , et normalisée en ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites...