Transport de mesures sur un espace d’Alexandrov

Jérôme Bertrand

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Suites de flots de Ricci en dimension 3 et applications

Thomas Richard (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Similarity:

Dans cet article, on passe en revue certains résultats dus à Miles Simon sur le flot de Ricci de certains espaces métriques de dimension 3 exposés dans [28] et [26]. On commence par voir le lien entre théorèmes de rigidité et convergence des variétés sur un exemple dû à Berger et Durumeric. On remarque ensuite que pour obtenir de tels théorèmes de rigidité en utilisant...

Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg

Nicolas Juillet (2006-2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Similarity:

Dans ces notes il sera expliqué que la propriété $M C P (0, 5)$ est vérifiée par le groupe de Heisenberg $ℍ^{1}$ muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension $C D (0, N)$ , une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour...

Problèmes de Yamabe généralisés et ses applications

Yuxin Ge (2006-2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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On étudie quelques équations complètement non linéaires issues de la géométrie conforme. Par une méthode de flot géométrique, on prouve l’existence des solutions. En utilisant ce résultat analytique, on obtient un théorème sur la topologie de la variété : soit $M$ une variété riemannienne compacte de dimension 3. S’il existe une metrique $g$ à courbure scalaire strictement positive telle que l’intégrale de la $σ_{2}$ -courbure scalaire soit positive, alors $M$ est difféomorphe à un quotient de la...

Atoroïdalité complète et annulation de l’invariant $\bar{λ}$ de Perelman

Pablo Suárez-Serrato (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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On résume les proprietés de l’invariant $\bar{λ}$ de Perelman, et en combinaison avec l’invariant de Yamabe on exprime certaines proprietés géométriques des variétés de dimension $3$ en fonction de $\bar{λ}$ . On décrit des exemples d’annulation de $\bar{λ}$ en dimension $4$ , où on trouve des liens entre l’effondrement et l’existence de métriques à courbure scalaire positive. On montre qu’une version d’atoroïdalité qu’on appelle est détectée par $\bar{λ}$ sur les variétés de courbure négative ou nulle de dimension $\geq 3$ . ...

Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$ -courbure et flot quasi-conforme

Hervé Pajot (2006-2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soit $g_{0}$ la métrique riemannienne standard sur $ℝ^{4}$ et soit $g = e^{2 u}$ une déformation conforme lisse de $g_{0}$ . Nous présentons une condition suffisante en terme de $Q$ -courbure pour que la variété $(ℝ^{4}, g)$ se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans $(ℝ^{4}, g_{0})$ . Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.

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