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La géométrie de Bakry-Émery et l’écart fondamental

Julie Rowlett (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Cet article est une présentation rapide, d’une part de résultats de l’auteur et Z. Lu [], et d’autre part, de la résolution de la conjecture de l’écart fondamental par Andrews et Clutterbuck []. Nous commençons par rappeler ce qu’est la géométrie de Bakry-Émery, nous poursuivons en montrant les liens entre valeurs propres du laplacien de Dirichlet et de Neumann. Nous démontrons ensuite un rapport entre l’écart fondamental et la géométrie de Bakry-Émery, puis nous présentons les idées...

La première valeur propre d’opérateurs de Dirac sur les variétés à bord et quelques applications

Simon Raulot (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Dans cet article, on s’intéresse à l’aspect conforme du spectre d’opérateurs de Dirac dans le cadre des variétés à bord. Dans un premier temps, on étudie la première valeur propre de l’opérateur de Dirac sous la condition associée à un opérateur de chiralité conduisant à la définition d’un nouvel invariant spinoriel conforme. Dans la dernière partie, on s’intéresse à l’opérateur de Dirac du bord en reliant sa première valeur propre à des invariants reflétant la géométrie extrinsèque...

Le spectre des longueurs des surfaces hyperboliques : un exemple de rigidité.

Emmanuel Philippe (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Après avoir présenté quelques résultats récents portant sur l’étude du spectre des longueurs des surfaces hyperboliques avec ou sans singularités, on démontre que les sphères possédant trois points coniques sont, dans leur classe, spectralement rigides.

Suites de flots de Ricci en dimension 3 et applications

Thomas Richard (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Dans cet article, on passe en revue certains résultats dus à Miles Simon sur le flot de Ricci de certains espaces métriques de dimension 3 exposés dans [28] et [26]. On commence par voir le lien entre théorèmes de rigidité et convergence des variétés sur un exemple dû à Berger et Durumeric. On remarque ensuite que pour obtenir de tels théorèmes de rigidité en utilisant...

Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée

Bruno Colbois, Constantin Vernicos (2007)

Annales de l’institut Fourier

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On montre que la géométrie de Hilbert d’un domaine convexe de ℝ n est à géométrie locale bornée c-à-d que pour un rayon fixé, toutes les boules sont bilipschitz à un domaine de ℝ n euclidien. On en déduit que si la géométrie de Hilbert est hyperbolique au sens de Gromov, alors le bas de son spectre est strictement positif. On donne un contre-exemple en dimension trois qui montre que la réciproque n’est pas vraie pour les géométries de Hilbert non planes.