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Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C du point λ d’une variété Λ qui est C . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) C × F support ν ( x , λ ) C × F . Ce résultat...

Transformation de Fourier homogène

Gérard Laumon (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans leur démonstration de la correspondance de Drinfeld-Langlands, Frenkel, Gaitsgory et Vilonen utilisent la transformation de Fourier géométrique, ce qui les oblige à travailler soit avec les faisceaux -adiques en caractéristique p > 0 , soit avec les 𝒟 -Modules en caractéristique 0 . En fait, ils n’utilisent cette transformation de Fourier géométrique que pour des faisceaux homogènes pour lesquels on s’attend à avoir une transformation de Fourier sur . L’objet de cette note est de proposer...

Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : y ( n ) ( t ) = U n [ y ( t ) ] , t < 0 , avec y ( k ) ( t ) y k , k = 0 , 1 , ... , n - 1 , quand l 0 . On suppose que la solution et les données { y k } sont des éléments d’un espace ( B ) , U est un opérateur linéaire de domaine D [ U ] X , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si t - 1 log y ( n - 1 ) ( t ) reste borné quant t . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans X , si U est clos et ses valeurs propres...

Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle [ 0 , 1 [

Albert Raugi (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle [ 0 , 1 [ . Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.

Inégalités de résolvante pour l’opérateur de Schrödinger avec potentiel multipolaire critique

Thomas Duyckaerts (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie un opérateur de la forme - Δ + V sur d , où V est un potentiel admettant plusieurs pôles en a / r 2 . Plus précisément, on démontre l’estimation de résolvante tronquée à hautes fréquences, classique dans les cas non-captifs, et qui implique l’effet régularisant standard pour l’équation de Schrödinger correspondante. La preuve est basée sur l’introduction d’une mesure de défaut micro-locale semi-classique. On démontre également, dans le même contexte, des inégalités de Strichartz pour l’équation...

Transformée de Radon semi-globale

Mehdi Benchoufi (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, nous nous proposons d’étudier le noyau, l’image et une éventuelle formule d’inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans 2 , on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l’espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d’établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous...