Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne $p$-adique

Jérémy Le Borgne

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Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

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La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre $n$ agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à $n$ feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.

Contraction par Frobenius de $G$ -modules

Michel Gros, Masaharu Kaneda (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos $𝕜$ de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de $G$ ainsi que de la nature $G$ -équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de $G$ qui permet de « détordre » la structure des $G$ -modules.

Vecteurs distributions $H$ -invariants de représentations induites, pour un espace symétrique réductif $p$ -adique $G / H$ .

Philippe Blanc, Patrick Delorme (2008)

Annales de l’institut Fourier

Similarity:

Soit $G$ le groupe des points sur $𝔽$ d’un groupe réductif linéaire défini sur $𝔽$ , un corps local non archimédien de caractéristique $0$ . Soit $σ$ une involution rationnelle de ce groupe algébrique définie sur $𝔽$ et soit $H$ le groupe des points sur $𝔽$ d’un sous-groupe ouvert, défini sur $𝔽$ , du groupe des points fixes de $σ$ . Nous construisons des familles de vecteurs $H$ -invariants dans le dual de séries principales généralisées, en utilisant l’homologie des groupes. Des résultats de A.G.Helminck, S.P.Wang...

Existence et équidistribution des matrices de dénominateur $n$ dans les groupes unitaires et orthogonaux

Antonin Guilloux (2008)

Annales de l’institut Fourier

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Soit $G$ un groupe défini sur les rationnels, simplement connexe, $ℚ$ -quasisimple et compact sur $ℝ$ . On étudie des suites de sous-ensembles des points rationnels de $G$ définis par des conditions sur leur projection dans le groupe des adèles finies de $G$ . Nous montrons dans ce cadre un résultat d’équirépartition vers la probabilité de Haar sur le groupe des points réels. On utilise pour cela des propriétés de mélange de l’action du groupe des points adéliques $G (𝔸)$ sur l’espace $L^{2} (G (𝔸) / G (ℚ))$ . Pour illustrer...

Gradient horizontal de fonctions polynomiales

Si Tiep Dinh, Krzysztof Kurdyka, Patrice Orro (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir...

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Contraction par Frobenius de G -modules

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