Stabilisation polynomiale et analytique de l’équation des ondes sur un rectangle

Ammar Moulahi; Salsabil Nouira

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Fonction zêta d’Epstein et dilogarithme de Bloch-Wigner

Marie José Bertin (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous exprimons certaines séries d’Epstein normalisées en $s = 2$ comme combinaisons linéaires de dilogarithmes de Bloch-Wigner en des nombres algébriques des corps $ℚ (\sqrt{Δ})$ pour les discriminants $Δ$ associés à la forme quadratique.

Analyse de sensibilité d’un problème de contrôle optimal bilinéaire

Jean-Marc Clérin (2012)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous étudions la sensibilité d’un problème de contrôle optimal de type bilinéaire. Le coût est différentiable, quadratique et strictement convexe. Le système est gouverné par un opérateur parabolique du quatrième ordre et présente une perturbation additive dans l’équation d’état, ainsi qu’une partie bilinéaire, relativement au contrôle $u$ et à l’état $z$ , de la forme $(u \cdot \nabla) z$ . Sous des conditions de petitesse de l’état initial et de la perturbation, nous exploitons les propriétés...

Principe d’Heisenberg et fonctions positives

Jean Bourgain, Laurent Clozel, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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On décrit un problème naturel concernant la transformation de Fourier. Soient $f$ , $\hat{f}$ deux fonctions associées par celle-ci, positives pour $∣ x ∣ \geq a$ et nulles en zéro. Quelle est la borne inférieure pour $a$ ? En dimension supérieure, même question, l’intervalle étant remplacé par la boule de rayon $a$ . On montre l’existence d’une borne inférieure strictement positive, qui est estimée en fonction de la dimension. La dernière section montre que cette question est naturellement liée à la théorie des...

Approche visqueuse de solutions discontinues de systèmes hyperboliques semilinéaires

Franck Sueur (2006)

Annales de l’institut Fourier

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On s’intéresse à des systèmes symétriques hyperboliques multidimensionnels en présence d’une semilinéarité. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d’autre d’une hypersurface lisse caractéristique de multiplicité constante. Une telle solution $u^{0}$ étant donnée, on montre que $u^{0}$ est limite quand $ε \to 0$ de solutions ${(u^{ε})}_{ε \in] 0, 1]}$ du système perturbé par une viscosité de taille $ε$ . La preuve utilise un problème mixte parabolique et des développements de...

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur $ℝ$ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.