Approximation algorithmique du groupe des classes de certains corps cubiques cycliques

M. Gras; N. Moser; J. Payan

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Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

Gilles Robert (1978)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d'un corps quadratique

Georges Gras (1972)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Anneaux d’entiers stablement libres sur $ℤ [H_{8} \times C_{2}]$

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le groupe $H_{8} \times C_{2}$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_{8}$ ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Sur le $2$ -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}$ des nombres premiers distincts $≢ - 1 (m o d 4)$ , $d : = p_{1} p_{2} \dots p_{n}$ et $k_{n} = Q (\sqrt{p_{1}}, \sqrt{p_{2}}, . . ., \sqrt{p_{n}})$ . On peut approcher le $2$ -rang du groupe de classes des corps $k_{n}$ en étudiant celui du corps $k_{m} (\sqrt{d})$ pour un entier $m < n$ . Dans cet article, on traite le cas où $m = 2$ ou $3$ . Comme application, on déduit que le rang du $2$ -groupe de classes de $k_{4}$ est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de $k_{4}$ est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques $k_{n}$ ayant un $2$ -groupe...

Erratum à l’article «Extensions cycliques de degré $ℓ$ de corps de nombres $ℓ$ -réguliers»

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Unités de norme -1 de Q (√p) et corps de classes de degré 8 de Q (√-p) où p est un nombre premier congru à 1 modulo 8

Pierre Kaplan (1977)

Acta Arithmetica

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Solution du problème du dixième discriminant

Georges Poitou (1966-1968)

Séminaire Bourbaki

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Construction de base normale pour les extensions de $ℚ$ à groupe $D_{4}$

Jean Cougnard (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré $8$ , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de $ℚ$ de groupe $D_{4}$ . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

Problèmes relatifs aux $l$ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier $l$

Georges Gras (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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