Displaying similar documents to “Le maximum des coefficients A 2 et A 3 des fonctions univalentes bornées”

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define S λ ( x ) = C a r d n ≤ x ; τ ( n ) ≥ ( log x ) λ log 2 if λ ≥ 1 C a r d n ≤ x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1 It has been shown that, if we set f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ ≥ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 ⋯ and lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469 ⋯

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .

Asymptotique des récurrences mahlériennes : le cas cyclotomique

Philippe Dumas, Philippe Flajolet (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions le comportement asymptotique d’une classe de suites mahlériennes dont les séries génératrices sont des produits infinis. Un exemple caractéristique est celui de l’estimation des coefficients de Taylor de ∏ k = 0 + ∞ ( 1 + z 2 k + z 2 k + 1 ) - 1 , voisin des partitions binaires étudiées par De Bruijn. Le résultat obtenu illustre un cas typique d’une classification naturelle des suites mahlériennes. Les techniques utilisées, transformation de Mellin ou méthode du col, ressortissent à la théorie analytique des nombres...