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Calcul fonctionnel précisé pour des opérateurs elliptiques complexes en dimension un (et applications à certaines équations elliptiques complexes en dimension deux)

Pascal Auscher, Philippe Tchamitchian (1995)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on considère les opérateurs différentiels T = b ( x ) D ( a ( x ) D ) , où a ( x ) et b ( x ) sont deux fonctions mesurables, bornées et accrétives, et D = - i d d x . Les résultats principaux portent sur les propriétés fonctionnelles de T , de sa racine carrée, avec applications à l’équation elliptique ∂ t 2 u - T u = 0 sur ℝ × [ 0 , + ∞ [ . On démontre que T 1 / 2 D - 1 est un opérateur de Calderón-Zygmund qui dépend analytiquement du couple ( a , b ) . Les estimations ponctuelles optimales sur le noyau du semi-groupe exp ( - t L 1 / 2 ) et le calcul fonctionnel permettent de développer...

Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier

Mikhael Balabane (1976)

Annales de l'institut Fourier

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On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions f ( z ) = ( - z ) α , sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur A de cette classe, sont construits des opérateurs ( - A ) α vérifiant ( - A ) α ( - A ) β = ( - A ) α + β . Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe U α généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de U α , et des propriétés spectrales de ( - A ) α . On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs...

Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues

Jean-Pierre Roth (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X un espace localement compact. Tout opérateur dissipatif de domaine dense dans C 0 ( ( X ) est limite d’opérateurs dissipatifs bornés. Ce résultat permet, dans le cas où X est un espace homogène, de démontrer que tout opérateur dissipatif, de domaine dense et invariant sur C 0 ( X ) se prolonge en le générateur infinitésimal d’un semi-groupe à contraction invariant sur C 0 ( X ) . À tout opérateur A vérifiant le principe du maximum positif sur C 0 ( X , R ) et de domaine assez riche, on associe un opérateur...

Sur la conorme essentielle

Mostafa Mbekhta, Rodolphe Paul (1996)

Studia Mathematica

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Pour un opérateur T borné sur un espace de Hilbert dans lui-même, nous montrons que γ ( π ( T ) ) = s u p γ ( T + K ) : K o p é r a t e u r c o m p a c t , où γ est la conorme (the reduced minimum modulus) et π(T) est la classe de T dans l’algèbre de Calkin. Nous montrons aussi que ce supremum est atteint. D’autre part, nous montrons que les opérateurs semi-Fredholm caractérisent les points de continuité de l’application T → γ (π(T)).

Perturbation de générateurs infinitésimaux du type «changement de temps»

Gunter Lumer (1973)

Annales de l'institut Fourier

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On obtient un théorème général concernant la perturbation multiplicative par un opérateur (linéaire borné, mais pas forcément d’inverse borné), du générateur d’un semi-groupe fortement continu sur un espace de Banach. On en déduit un résultat intimement lié au changement de temps dans les processus de Markov, qui étend un théorème de Dorroh (et résout par l’affirmative la seule situation qui restait en doute dans le contexte du théorème de Dorroh cité). Comme exemple d’autres possibilités...