Displaying similar documents to “Sur les ensembles toujours de première catégorie”

Sur une propriété de l'opération A

Otton Nikodym (1925)

Fundamenta Mathematicae

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Supposons qu'à tout systeme fini de nombres naturels n_1,n_2,…,n_k corresponde un ensemble E_{n_1,n_2,…,n_k}. Désignons par E l'ensemble de tous les éléments x, tels que pour chacun d'eux au moins une suite infinie d'indices n_1,n_2,n_3,… existe telle que x appartienne à chacun d'ensembles E_{n_1}, E_{n_1,n_2},E_{n_1,n_2,n_3},… On dit que l'ensemble E est le résultant d'une opération A, effectuée sur le systeme d'ensembles S={E_{n_1,n_2,…,n_k}}. Le but de cette note est de démontrer...

Démonstration d'un théorème de M. Baire sur les fonctions représentables analytiquement

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer sans l'aide des nombres transfinis et sans utiliser la théorie des ensembles mesurables B (ensembles de Borel) le suivant théorème de Baire: Toute fonction représentable analytiquement est ponctuellement discontinue sur tout ensemble parfait, quand on néglige les ensembles de I -e catégorie par rapport à cet ensemble.

Sur les fonctions représentables analytiquement et les ensembles de première catégorie

Casimir Kuratowski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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La plupart de théorèmes connus sur les limites des fonctions continues et sur les fonctions ponctuellement discontinues concernent le cas où l'argument x admet comme valeurs les éléments d'un ensemble parfait ou, plus généralement, d'un ensemble qui en aucun point n'est de première catégorie sur lui-même. Le but de cette note est d'étudier le cas général où les valeurs de x forment un ensemble arbitraire A de points.

Hypothèse du continu

Wacław Sierpiński

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PRÉFACE................. III INTRODUCTION. L'hypothese du continu et le probleme du continu................... 1 NOTATIONS........................... 8 CHAPITRE I. Propositions équivalentes a l'hypothese du continu............... 9 CHAPITRE II. L'ensemble de M. Lusin § 1. Proposition C1....................... 36 § 2. Propriétés L et C....................................... 37 § 3. Fonctions définies sur les ensembles a propriété L.................. 38 § 4. Propriété M......................

Une remarque sur la condition de Baire

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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On dit qu'une fonction f(x) satisfait à la condition de Baire relativement à un ensemble parfait P, si elle est continue sur P quand on néglige un ensemble de première catégorie par rapport à P. Dans ce cas il existe toujours une infinité des ensembles E de première catégorie par rapport à P, tels que f(x) est continue sur P-E. Le but de cette note est de démontrer que parmi ces ensembles il existe toujours le plus petit.