Displaying similar documents to “Sur le théorème de Schoenflies”

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits (Suite)

Maurice Fréchet (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Cet article contient la suite de notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université à Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. La première partie de ces notes se trouve dans le même journal numéro six.

Sur une propriété des ensembles

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le suivant: Pour qu'un ensemble de points (d'un espace euclidien à m dimensions) soit un F_{σδ}, il faut et il suffit qu'il soit la plus grande limite d'une suite d'ensembles fermés.

Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

R. Franck (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions...

Sur une propriété des ensembles clairsemés

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une somme d'une infinité quelconque d'ensembles clairsemés, tels que de tous deux un est contenu dans l'autre, est effectivement énumerable.

Un théorème sur les transformations biunivoques

Stefan Banach (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.

Sur la notion d'ensemble fini

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.

Une remarque sur la notion de l'ordre

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de remarquer qu'on obtient une classe établissant un ordre dans l'ensemble donné M, en considérant une classe ℳ qui vérifie les quatres conditions suivantes: 1. Les éléments de classe ℳ sont des sous-ensembles (différents de M); 2. De deux ensembles-éléments de ℳ l'un est toujours contenu dans l'autre; 3. X étant un ensemble-élément de ℳ , il existe un élement x de X qui n'est pas élément d'aucun ensemble-élément de ℳ contenu dans X; 4. La classe ℳ est saturée...