Displaying similar documents to “Sur une définition topologique des ensembles F σ δ ”

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits

Maurice Fréchet (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Cet article contient les notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université de Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. Monsieur Fréchet a cru intéressant de reprendre cette exposition en s'affranchissant de deux hypothèses. Premièrement, dans le cas même des ensembles linéaires ou à n dimensions, la notion de famille "close" était limitée au cas...

Un exemple effectif d'un ensemble mesurable (B) de classe α

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Casimir Kuratowski a donné le premier exemple effective d'un ensemble mesurable (B) se classe α, indépendant de la façon dont le nombre transfini α est donné. Le but de cette note est de donner un autre exemple de même nature.

Sur une propriété des ensembles

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le suivant: Pour qu'un ensemble de points (d'un espace euclidien à m dimensions) soit un F_{σδ}, il faut et il suffit qu'il soit la plus grande limite d'une suite d'ensembles fermés.

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits (Suite)

Maurice Fréchet (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Cet article contient la suite de notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université à Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. La première partie de ces notes se trouve dans le même journal numéro six.

Sur une opération sur les suites infinies d'ensembles

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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E_1,E_2,E_3,… étant une suite infinie donnée d'ensembles, il est naturel d'envisager les suites descendentes d'ensembles tirées de la suite donnée, c'est-à-dire des suites infinies d'ensembles E_(n_1),E_(n_2),E_(n_3),… telles que E_(n_1) ⊃ E_(n_2) ⊃ E_(n_3),… et n_1 < n_2 < n_3 <… Desiginon par A(E_1,E_2,E_3,…) la somme de tous les produits E_(n_1) E_(n_2) E_(n_3)… , la sommation s'etendant à toutes les suites infinies descendentes d'ensembles, tirees de la suite E_1,E_2,E_3,…...

Les projections des ensembles mesurables (B) et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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L'auteur montre que la définition des ensembles (A), données par Souslin à l'aide des systèmes déterminants intervient aussi sans aucun artifice lorsqu'on étudie les projections des ensembles mesurables (B) d'une classe assez petite. Il prouve aussi que les ensembles (A) (linéaire) coïncident avec les projections (orthogonales) des ensembles plans G_{δ} (c'est-à-dire d'ensemble qui sont produits d'une infinité dénombrable d'ensembles ouvert).