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Sur la puissance de l'ensemble des "nombres de dimensions" de M. Fréchet

Casimir Kuratowski (1926)

Fundamenta Mathematicae

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L'auteur prouve dans cette note que l'ensemble de tous les nombres de dimensions (on dit, d'apres monsieur Fréchet que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement) d'ensembles situes dans un espace euclidien a la meme puissance que la famille de tous les ensembles de nombres reels. Cette puissance est donc 2^(c), c designant la puissance du continu.

Topologie I

Kazimierz Kuratowski

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TABLE DES MATIÉRES PRÉFACE À LA PREMIÈRE ÉDITION DU VOLUME I..................... V PRÉFACE À LA DEUXIÈME ÉDITION DU VOLUME I......................... X INTRODUCTION § 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles............ 1 § 2. Produit cartésien.............. 12 § 3. Fonctions................... 16 PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul topol ogique § 4. Système d'axiomes. Règles de calcul................... 20 § 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts......................

Sur un problème de M. Menger

Wacław Sierpiński (1926)

Fundamenta Mathematicae

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Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse...

Sur une classe de fonctions continues

Stefan Banach (1926)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est d'établir quelques relations qui subsistent entre certaines classes de fonctions continues.

Topologie II

Kazimierz Kuratowski

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TABLE DES MATIÈRES PRÉFACE AU VOLUME II.................. V QUATRIÈME CHAPITRE. Espaces compacts § 37. Notion de compacité............. 1 § 38. Espaces 2 X et Y X .......... 20 § 39. Fonctions et décompositions semi-continues............ 32 § 40. Problèmes de la dimension (suite).................. 52 CINQUIÈME CHAPITRE. Espaces connexes § 41. Notion de connexité............... 79 § 42. Continus................. 108 § 43. Espaces irréductibles. Espaces indécomposables.............. 131 SIXIÈME...

Contributions à l'étude de l'espace métrique I

Adolphe Lindebaum (1926)

Fundamenta Mathematicae

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Le but principal de cette note est de examiner la propriété singulière d'un ensemble de points d'être superposable avec son vrai sous - ensemble. L'auteur étudie encore la notion de congruence et notions générales.