O sumowaniu szeregu $\sum _{n>a}^{n≤b} τ(n)f(n)$, gdzie τ(n) oznacza liczbę rozkładów liczby n na sumę kwadratów dwóch liczb całkowitych

W. Sierpiński

Displaying similar documents to “O sumowaniu szeregu $\sum_{n > a}^{n \leq b} τ (n) f (n)$ , gdzie τ(n) oznacza liczbę rozkładów liczby n na sumę kwadratów dwóch liczb całkowitych”

Propozycja wyzwalania twórczości matematycznej studentów przy pomocy pewnej nierówności funkcyjnej

Edyta Fiduk, Stanisław Siudut (2016)

Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

Similarity:

T. Szostok and Sz. Wąsowicz in (Szostok, Wąsowicz, 2011) studied the following functional inequality: $| F (y) - F (x) - (y - x) f (\frac{x + y}{2}) | \leq ε$ stemming from the Lagrange mean value theorem. They proved that the functon $f$ is affine, provided $f, F : ℝ \to ℝ$ satisfy the above inequality for all $x, y \in ℝ$ . The aim of our paper is to extend the results of (Szostok, Wąsowicz, 2011) to more general situations (for example, we change $ℝ$ to $ℂ$ or $ℍ)$ .

Iterations of homographic functions and recurrence equations involving a homographic function

Jan Górowski, Adam Łomnicki (2015)

Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

Similarity:

The formulas for the m-th iterate $(m \in N)$ of an arbitrary homographicfunction H are determined and the necessary and sufficient conditions for a solution ofthe equation $y_{m + 1} = H (y_{m})$ , $m \in N$ to be an infinite n-periodic sequence are given. Based on the results from this paper one can easily determine some particular solutionsof the Babbage functional equation

O ilości nierównoważnych metryk

Marcin Zieliński (2017)

Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

Similarity:

It is well known that there exist many metrics on a non-emptyset. In the case of $(X, ϱ)$ − a finite metric set, it can be easily shown that all the metrics on X are equivalent. This paper examines the number of non-equivalent metrics on uncountably infinite sets.

O rozkładach liczb całkowitych na różnicę dwóch kwadratów

(1907)

Wiadomości Matematyczne

Similarity:

Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych

Stefan Banach

Similarity:

SPIS RZECZY PRZEDMOWA...................... III WSTĘP. Liczby rzeczywiste...... 1 1. Aksjomaty i definicje. 2. Zbiory liniowe. 3. Liczby nieskończone. ROZDZIAŁ I. Teoria zbiorów § 1. Algebra zbiorów....... 4 1. Działania na zbiorach. 2. Działania nieskończone. 3. Znakowanie logiczne. 4. Produkt zbiorów. Funkcje zdaniowe wielu zmiennych. 5. Interpretacja geometryczna kwantora. § 2. Odwzorowania zbiorów, pojęcie ciągu, produkt nieskończony zbiorów...... 14 1. Odwzorowanie (funkcja). 2....

O liczbach ujemnych z perspektywy historycznej i dydaktycznej

Piotr Błaszczyk, Mirosława Sajka (2017)

Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

Similarity:

We identify two ways of introducing negative numbers. In the first one, a totally ordered set (L, $≺$ ) is presupposed, an element 0 in L is arbitrarily taken, and a number a is negative when a 0. In the second one, a negative number is defined by the formula a + (−a) = 0. From a mathematical perspective, the first method involves the idea of a totally ordered group (G,+, 0,<), while the second one considers the idea of the algebraic group (G,+, 0) alone. Through the analysis of source...

O związku między istnieniem granicy $l i m_{Δ x = 0} (Δ ³ f (x) / Δ x ³)$ a ciągłością funkcyi f(x)

Stefan Mazurkiewicz (1915)

Prace Matematyczno-Fizyczne

Similarity:

O związku między istnieniem granicy $l i m_{Δ x = 0} {((Δ^{n} f (x)) / (Δ x^{n}))}_{x = x_{0}}$ a ciągłością funkcyi f(x)

Stefan Mazurkiewicz (1916)

Prace Matematyczno-Fizyczne

Similarity:

A remark on $C D_{0} (K)$ -spaces.

Alpay, Safak, Ercan, Zafer (2006)

Sibirskij Matematicheskij Zhurnal

Similarity:

Sur les rapports entre l’existence des intégrales $\int_{0}^{1} f (x, y) d x$ , $\int_{0}^{1} f (x, y) d y$ et $\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{1} f (x, y) d y$

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ∫_0^1f(x,y)dx pour 0 ≤ y ≤ 1 ∫_0^1f(x,y)dy pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ∫_0^1 dx∫_0^1f(x,y)dy ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.