Displaying similar documents to “Sur les variétés algébriques à trois dimensions.”

Sur une condition pour qu'un continu soit une courbe jordanienne

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le theoreme suivant: Pour qu'en continu C (situé dans un espace euclidien à m dimensions) soit une courbe jordanienne, il faut et il suffit que, pour tout ϵ > 0, il soit une somme d'un nombre fini de continus de diamètre < ϵ.

Sur l'équation fonctionnelle f(x) + f(x+y)

Stanisław Kaczmarz (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est l'étude de l'équation fonctionnelle f(x)+f(x+y)= φ(y)f(x+y/2) où φ (x) est regardée comme une fonction donnée, et f(x) comme l'inconnue.

Sur les fonctions approximativement discontinues

Stefan Kempisty (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Pour toute fonction f(x) d'une variable réelle l'ensemble E[L^+(x)<l^-(x)] est au plus denombrable.

Sur un exemple effectif d'une fonction non représentable analytiquement

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner un exemple effectif d'une fonction non représentable analytiquement sans faire appel aux nombres transfinis et à la théorie des ensembles (A) et sans utiliser les opérations d'addition et de multiplication à partir d'une infinité non dénombrable d'ensembles ni dans la construction de l'exemple ni dans la démonstration.

Contribution à la topologie des ensembles dénombrables

Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de déterminer la puissance de deux classes de types topologiques dénombrables: de celle des types dénombrables fermés et de celle des types clairsemés. Mazurkiewicz et Sierpiński démontrent que la puissance de la première de ces classes est א_1 et que la seconde classe est de puissance du continu.

Sur les suites transfinies convergentes de fonctions de Baire

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Définition: Nous disons qu'une suite transfinie (du type Ω) de fonctions de variable réelle f_1(x),f_2(x),...,f_ω(x),f_{ω + 1}(x),...,f_ξ(x),... (ξ<Ω) (1) a pour limite la fonction f(x), si, pour tout x réel, la suite des nombres (1) a pour limite le nombre f(x). Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Si la suite (1) est une suite convergente de fonction continues, tous ses termes sont égaux à partir d'une certaine place.

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.

Démonstration d'un théorème sur les fonctions additives d'ensemble

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensembles F, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T. Tout ensemble E_0 de la famille T se divise en deux ensembles P et N, tels que P ∈ T, N ∈ T et 1. f(E) ≥ 0 pour E ⊂ P, E ∈ T, 2. f(E) ≤ 0 pour E ⊂ N, E ∈ T.