Displaying similar documents to “Sur certaines surfaces généralisant les surfaces minima”

Sur l'équation fonctionnelle f(x) + f(x+y)

Stanisław Kaczmarz (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est l'étude de l'équation fonctionnelle f(x)+f(x+y)= φ(y)f(x+y/2) où φ (x) est regardée comme une fonction donnée, et f(x) comme l'inconnue.

Sur l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y)

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Toute fonction mesurable f(x) qui satisfait pour tous les nombres réels x et y à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est de la forme Ax où A est une constante.

Sur un problème de M. Lebesgue

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer que pour qu'une fonction de deux variables x, y soit de classe α = 0 dans le plan (x,y), il suffit qu'elle soit de classe 0 de Baire sur toute droite x=const. et sur toute courbe (continue) y=f(x). En plus si cette propriété était exacte pour α=2, on aurait l'inégalité 2^{א_0} > א_1.

Sur un problème concernant les fonctions continues

Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de montrer la solution au problème suivante de Banach: Problème: P étant un ensemble plan fermé, ou, plus généralement, mesurable (B), quel est l'ensemble N(P) de tous les nombres réels b, tels que la droite y=b rencontre l'ensemble P en une infinité non dénombrable de points ?

Sur une propriété des fonctions de M. Hamel

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant suggeré par Monsieur Nikodym: Théorème: Une fonction discontinue d'une variable réelle f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y) = f(x) + f(y), ne peut être majorée par aucune fonction mesurable.