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Materiały redakcyjne

(1939)

Prace Matematyczno-Fizyczne

Similarity:

Tom poświęcony pamięci Władysława Natansona Strona Tytułowa Spis Rzeczy. Sommaire

Sur les fonctions approximativement discontinues

Stefan Kempisty (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Pour toute fonction f(x) d'une variable réelle l'ensemble E[L^+(x)<l^-(x)] est au plus denombrable.

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.

Sur les rapports entre l’existence des intégrales ∫ 0 1 f ( x , y ) d x , ∫ 0 1 f ( x , y ) d y et ∫ 0 1 d x ∫ 0 1 f ( x , y ) d y

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ∫_0^1f(x,y)dx pour 0 ≤ y ≤ 1 ∫_0^1f(x,y)dy pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ∫_0^1 dx∫_0^1f(x,y)dy ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.

Sur un exemple effectif d'une fonction non représentable analytiquement

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de donner un exemple effectif d'une fonction non représentable analytiquement sans faire appel aux nombres transfinis et à la théorie des ensembles (A) et sans utiliser les opérations d'addition et de multiplication à partir d'une infinité non dénombrable d'ensembles ni dans la construction de l'exemple ni dans la démonstration.

Sur la notion d'ensemble fini

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.

Sur un problème de M. Lebesgue

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer que pour qu'une fonction de deux variables x, y soit de classe α = 0 dans le plan (x,y), il suffit qu'elle soit de classe 0 de Baire sur toute droite x=const. et sur toute courbe (continue) y=f(x). En plus si cette propriété était exacte pour α=2, on aurait l'inégalité 2^{א_0} > א_1.

Démonstration d'un théorème sur les fonctions additives d'ensemble

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensembles F, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T. Tout ensemble E_0 de la famille T se divise en deux ensembles P et N, tels que P ∈ T, N ∈ T et 1. f(E) ≥ 0 pour E ⊂ P, E ∈ T, 2. f(E) ≤ 0 pour E ⊂ N, E ∈ T.

Sur l'équation fonctionnelle f(x) + f(x+y)

Stanisław Kaczmarz (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est l'étude de l'équation fonctionnelle f(x)+f(x+y)= φ(y)f(x+y/2) où φ (x) est regardée comme une fonction donnée, et f(x) comme l'inconnue.

Sur les coupures irréductibles du plan

Casimir Kuratowski (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.