Displaying similar documents to “Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier”

Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour l premier impair, l’étude du l -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à l se ramène à celle de groupes notés H ϕ , où ϕ parcourt un certain ensemble de caractères l -adiques irréductibles. Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions L l l -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des H ϕ  : en effet, la juxtaposition...

Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré p q du corps des rationnels p et q nombres premiers impairs

Nicole Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K / Q une extension galoisienne non abélienne, de degré p q , de groupe G . On étudie dans cet article la structure du groupe des unités U K de K , en tant que module sur l’algèbre Z [ G ] . Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de K , comme la détermination des images de U K par les applications normes sur les sous-corps de K , la participation de p au nombre de classes de K , et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans K .

Bases normales relatives en caractéristique positive

Bruno Anglès (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, nous étudions la structure galoisienne des anneaux d’entiers des corps de fonctions cyclotomiques dans le cas modéré. Nous montrons qu’en général, si le corps de base est de genre plus grand que 1 , ces anneaux ne sont pas libres sur les anneaux de groupes considérés.

Sur l’arithmétique des extensions galoisiennes à groupe de Galois diédral d’ordre 2 p

Jacques Martinet (1969)

Annales de l'institut Fourier

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Nous nous occupons dans cet article de l’arithmétique des extensions galoisiennes N / κ dont le groupe de Galois est un groupe diédral D p , p premier. Le théorème fondamental est le suivant (Théorème de la base normale) : Soit A un anneau principal de caractéristique O , tel que A / p A soit un corps à p éléments. Soit κ le corps des fractions de A , N une extension galoisienne de κ dont le groupe de Galois G est isomorphe à D p , et B la clôture intégrale de A dans N . Supposons en outre...

Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Jean-Jacques Payan (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit k une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier ℓ . Si θ 0 , θ 1 , ... , θ ℓ - 1 désignent des éléments primitifs conjugués de k , on note θ u , j ‾ , j = 1 , 2 , ... , ℓ - 1 , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres μ j = θ u , j ‾ ℓ sont des éléments primitifs conjugués du corps C ( ℓ ) des racines ℓ -ièmes de l’unité. La première partie est consacrée à la caractérisation de ces μ , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré ℓ . On s’intéresse ensuite aux μ j associés à des éléments...

Décomposition des nombres premiers dans des extensions non abéliennes

Philippe Satge (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K un corps de nombre galoisien non abélien sur Q dont le groupe de Galois G possède un sous-groupe abélien distingué H vérifiant les propriétés suivantes : l’ordre de H est impair si son corps des invariants est un corps réel de degré strictement supérieur à 2, et l’application transfert qui lui est associée est l’application triviale. On montre que la décomposition d’un nombre premier dans une telle extension dépend de la représentation de ce nombre par certaines formes à coefficients...