Displaying similar documents to “Nombres normaux”

Nombres normaux dans diverses bases

Anne Bertrand-Mathis (1995)

Annales de l'institut Fourier

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En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le θ -développement de β n . On montre que si β et θ sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour β et θ sont différents, et que si θ est un Pisot et β un entier algébrique non équivalent à θ , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à β et θ sont distincts.

Approximations diophantiennes des nombres sturmiens

Martine Queffélec (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous établissons pour tout nombre sturmien (de développement dyadique sturmien) des propriétés d'approximation diophantienne très précises, ne dépendant que de l'angle de la suite sturmienne, généralisant ainsi des travaux antérieurs de Ferenczi-Mauduit et Bullett-Sentenac.

Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff

Serge Perrine (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à ( 1 / 3 ) . Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur ( 1 / 4 ) . Elle est intimement liée à l’équation diophantienne x 2 + y 2 + z 2 = 4 x y z - x pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.

Séries de Engel et fractions continuées

Pierre Liardet, Pierre Stambul (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le thème de ce travail est la conversion entre le développement en fraction continuée d'un nombre réel et son développement en série de Engel. Chacun d'eux peut se traduire en terme de produits matriciels, produits qui sont à l'origine d'algorithmes, exprimés sous la forme de transducteurs, permettant de calculer un des développements à partir de l'autre. Cette méthode fournit des résultats nouveaux sur les nombres de Lucas, les nombres de Fredholm et sur toute une variété de nombres...

Une nouvelle propriété des suites de Rudin-Shapiro

Martine Queffelec (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Les suites de Rudin-Shapiro ont des propriétés extrémales en analyse harmonique. En remarquant qu’une telle suite est reconnaissable par un automate fini, nous en décrivons explicitement le spectre (type spectral maximal, multiplicité spectrale fonction multiplicité). Nous établissons par exemple, que la suite de Rudin-Shapiro généralisée à l’ordre q contient dans son spectre une composante de Lebesgue, de multiplicité q φ ( q ) .

Codages de rotations et phénomènes d'autosimilarité

Boris Adamczewski (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions une classe de suites symboliques, les codages de rotations, intervenant dans des problèmes de répartition des suites ( n α ) n ∈ ℕ et représentant une généralisation géométrique des suites sturmiennes. Nous montrons que ces suites peuvent être obtenues par itération de quatre substitutions définies sur un alphabet à trois lettres, puis en appliquant un morphisme de projection. L’ordre d’itération de ces applications est gouverné par un développement bi-dimensionnel de type “fraction...