Une application nouvelle de la méthode de Thue

Pietro Corvaja

Annales de l'institut Fourier (1995)

  • Volume: 45, Issue: 5, page 1177-1203
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Let K be a number field of degree n over the rational number field Q , v a place of K . We prove that for almost every pair ( α , β ) ∈ K × Q with α ≠ β , the inequality | α - β | v > H ( α ) - 2 n n H ( β ) - 4 n holds, where H ( · ) is the absolute Weil height. An analogous result holds with an arbitrary number field in spite of Q .

How to cite

top

Corvaja, Pietro. "Une application nouvelle de la méthode de Thue." Annales de l'institut Fourier 45.5 (1995): 1177-1203. <http://eudml.org/doc/75155>.

@article{Corvaja1995,
abstract = {Soient $K$ un corps de nombres de degré $n$ sur le corps des nombres rationnels $\{\bf Q\}$, $v$ une place de $K$. Nous démontrons que pour presque tout couple $(\alpha ,\beta )\in K\times \{\bf Q\}$, avec $\alpha \ne \beta $, on a $\vert \alpha -\beta \vert &gt; H(\alpha )^\{-2n\sqrt\{n\}\}H(\beta )^\{-4\sqrt\{n\}\}$, où $H(\cdot )$ désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants $\{\bf Q\}$ est remplacé par un corps de nombres quelconque.},
author = {Corvaja, Pietro},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {diophantine inequality; Thue's method},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1177-1203},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Une application nouvelle de la méthode de Thue},
url = {http://eudml.org/doc/75155},
volume = {45},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - Corvaja, Pietro
TI - Une application nouvelle de la méthode de Thue
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1995
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 45
IS - 5
SP - 1177
EP - 1203
AB - Soient $K$ un corps de nombres de degré $n$ sur le corps des nombres rationnels ${\bf Q}$, $v$ une place de $K$. Nous démontrons que pour presque tout couple $(\alpha ,\beta )\in K\times {\bf Q}$, avec $\alpha \ne \beta $, on a $\vert \alpha -\beta \vert &gt; H(\alpha )^{-2n\sqrt{n}}H(\beta )^{-4\sqrt{n}}$, où $H(\cdot )$ désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants ${\bf Q}$ est remplacé par un corps de nombres quelconque.
LA - fre
KW - diophantine inequality; Thue's method
UR - http://eudml.org/doc/75155
ER -

References

top
  1. [A] Y. AMICE, Les nombres p-adiques, Presses Universitaires de France, 1975. Zbl0313.12104MR56 #5510
  2. [B1] E. BOMBIERI, On the Thue-Siegel-Dyson theorem, Acta Math., 148 (1982), 255-296. Zbl0505.10015MR83m:10052
  3. [B2] E. BOMBIERI, Effective diophantine approximation on Gm, Annali Sc. Norm. Sup. Pisa, 20 (1993), 61-89. Zbl0774.11034MR94m:11086
  4. [B-M] E. BOMBIERI, J. MUELLER, On effective mesures of irrationality for r&√a/b and related numbers, J. reine ang. Math., 342 (1983), 173-196. Zbl0516.10024MR84m:10023
  5. [B-V] E. BOMBIERI, J. VAALER, On Siegel's lemma, Inv. Math., 73 (1983), 11-33. Zbl0533.10030MR85g:11049a
  6. [C] P. CORVAJA, Le théorème de Roth par un déterminant d'interpolation, C.R.A.S., t. 312 (1992), 517-521. Zbl0784.11030MR94b:11060
  7. [L1] M. LAURENT, Sur quelques résultats récents de transcendance, Astérisque, 198-199-200 (1991), 209-230. Zbl0762.11027MR93b:11091
  8. [L2] M. LAURENT, Linear forms in two logarithms and interpolation determinants, Acta Arith., 66-2 (1994), 182-199. Zbl0801.11034MR95e:11083
  9. [L-M-N] M. MIGNOTTE, M. LAURENT, Y. NESTERENKO, Formes linéaires en deux logarithmes et déterminants d'interpolation, J. Number Theory (à paraître). Zbl0843.11036
  10. [T] A. THUE, Ueber Annäherungswerte algebraischer Zahlen, J. reine ang. Math., 135 (1909), 284-305. JFM40.0265.01
  11. [V] C. VIOLA, On Dyson's Lemma, Annali Sc. Norm. Pisa, 12 (1985), 105-135. Zbl0596.10032MR87f:11048
  12. [W] M. WALDSCHMIDT, Linear independence of logarithms of algebraic numbers, Madras Lecture Notes in Mathematics (1992). Zbl0809.11038

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.