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Sur l’existence des corps biquadratiques K dont le groupe de Galois du deuxième 2 -corps de classes de Hilbert par rapport à K est semi-diédral

Abdelmalek Azizi, Ali Mouhib (2005)

Archivum Mathematicum

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Let K be a biquadratic field, K 2 ( 1 ) be the Hilbert 2 -class field of K and K 2 ( 2 ) be the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) . Our goal is to prove that there exists a biquadratic field K such that Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) ≃ ℤ / 2 ℤ × ℤ / 2 ℤ and the group Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) is semi-dihedral. Résumé. Soient K un corps biquadratique, K 2 ( 1 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K et K 2 ( 2 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K 2 ( 1 ) . Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels K tels que le groupe Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) est de type ( 2 , 2 ) et le groupe Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) est semi-diédral.

Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit p un nombre premier impair. Soit D / J une p -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines p -ièmes de l’unité : J ∩ μ p = 1 . Notons G le groupe de Galois de D / J et Φ ( G ) son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions D / J telles que Φ ( G ) soit d’ordre p .

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré n ℓ s sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N une extension cyclique ℓ -primaire d’un corps de nombres K . On suppose que N est métabélienne sur un sous-corps H d’indice n dans K , pour un n étranger à ℓ  ; on note G son groupe de Galois de T un relèvement dans G du quotient Gal ( K / H ) . On étudie la structure galoisienne des groupes de ℓ -classes de N et on s’intéresse en particulier à leurs ψ -composantes, lorsque ψ parcourt le groupe des caractères ℓ -adiques irréductibles de T . Le choix d’un générateur convenable θ dans l’idéal d’augmentation...

Inversion des matrices de Toeplitz dont le symbole admet un zéro d’ordre rationnel positif, valeur propre minimale

Philippe Rambour, Abdellatif Seghier (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand N tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré N associés au poids ϕ α ( θ ) = | 1 - e i θ | 2 α f 1 ( e i θ ) , où f 1 est une fonction strictement positive suffisamment régulière et α > 1 2 , α ∈ ℝ ∖ ℕ . Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz T N ( ϕ α ) au moyen d’un noyau intégral G α . Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la...

Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit...