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Équations de champ moyen pour la dynamique quantique d’un grand nombre de particules

Patrick Gérard (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

L’objet de cet exposé est de montrer comment l’évolution de Schrödinger pour le problème à N corps quantique est approchée, lorsque N tend vers l’infini, dans un régime convenable, par une évolution non-linéaire en dimension trois d’espace. On traitera le cas des bosons, qui conduit à l’équation de Schrödinger-Poisson, et celui des fermions, qui débouche sur le système de Hartree-Fock.

Limite de champ moyen de systèmes de particules

François Bolley (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On présente des résultats classiques et récents dans l’étude de la limite de champ moyen de systèmes de particules stochastiques en interaction. Ces derniers résultats visent à couvrir une plus grande variété de modèles et obtenir des estimations précises de la convergence et sont mises en lien avec le comportement en temps grand des systèmes considérés.

Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe

Evelyne Miot (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.