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Résultats d’existence globale et limites asymptotiques pour un modèle de fluide radiatif

Raphaël Danchin, Bernard Ducomet (2014-2015)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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On s’intéresse à un modèle simplifié d’hydrodynamique radiative consistant en un couplage entre les équations de Navier-Stokes compressibles de la mécanique des fluides classique, et l’ P 1 de l’équation de transport gouvernant l’évolution de l’intensité radiative. Dans un cadre fonctionnel à régularité critique, nous démontrons l’existence globale à données proches d’un état d’équilibre linéairement stable. Nous discutons également diverses asymptotiques physiquement pertinentes,...

Limite quasi-neutre en dimension 1

Emmanuel Grenier (1999)

Journées équations aux dérivées partielles

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L’objet de cette note est d’étudier la limite quasineutre des équations de Vlasov Poisson en dimension 1 d’espace. Ceci inclut l’obtention de résultats d’existence pour le système limite ainsi que la preuve de la convergence.

Les théorèmes de Leray et de Fujita-Kato pour le système de Boussinesq partiellement visqueux

Raphaël Danchin, Marius Paicu (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on étudie le système de Boussinesq décrivant le phénomène de convection dans un fluide incompressible et visqueux. Ce système est composé des équations de Navier-Stokes incompressibles avec un terme de force verticale dont l’amplitude est transportée par le flot du champ de vitesses. On montre que les résultats classiques pour le système de Navier-Stokes standard demeurent vrais pour le système de Boussinesq bien qu’il n’y ait pas d’amortissement sur le terme de force. Plus...

Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique

Christophe Cheverry (2008-2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de . D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime ). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème de Cauchy...

Sur le comportement des solutions d’équations de Schrödinger non linéaires à croissance exponentielle

Hajer Bahouri (2014-2015)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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On se propose dans cet exposé de décrire le comportement des solutions de l’équation de Schrödinger non linéaire à croissance exponentielle, où la norme d’Orlicz joue un rôle crucial. Notre analyse qui est basée sur les décompositions en profils met en lumière le rôle distingué de la composante 1 -oscillante de la suite des données initiales. Ce phénomène est complètement différent de ceux obtenus dans le cadre des équations semi-linéaires dispersives critiques, où toutes les composantes...

Étude mathématique de fluides en rotation rapide avec forçage en surface

Anne-Laure Dalibard (2007-2008)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Le but de cette note est de décrire mathématiquement l’effet d’un forçage surfacique sur des fluides incompressibles et homogènes en rotation rapide. Cette question surgit naturellement dans des modèles de fluides géophysiques : en effet, l’évolution temporelle des courants océaniques dans le référentiel terrestre en rotation est régie par les équations de Navier-Stokes-Coriolis, et l’action du vent est décrite par une condition de Neumann non homogène à la surface de l’océan. L’un des...