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Exploration d’un mode d’écriture de la généralité : l’article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)

Anne Robadey (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’analyse de l’article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu’il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n’était présentée qu’à l’état d’ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l’utilisation par Poincaré d’une technique...

Perspective historique sur les rapports entre la théorie des modèles et l’algèbre. Un point de vue tendancieux

Daniel Lascar (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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Je vais traiter, d’un point de vue personnel, la naissance et les premiers développements de la théorie des modèles pendant la période qui s’étend de sa naissance vers 1870, avec les travaux de Peirce, jusqu’au théorème de Morley vers 1965. J’insisterai particulièrement sur l’aspect « algèbre universelle » et j’essaierai de dégager comment la notion de définissabilité a fait évoluer cette théorie jusqu’à une science complexe pouvant apporter de nouvelles idées au reste des mathématiques. ...

La méthode de Cholesky

Claude Brezinski (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’objet de cet article est de présenter le manuscrit original, jusqu’alors inconnu, de Cholesky où il explique sa méthode de résolution des systèmes d’équations linéaires. Le contexte historique est précisé après une brève biographie. La méthode des moindres carrés et son application à la topographie, ainsi que les diverses méthodes directes de résolution des systèmes linéaires sont discutées. Ensuite, la diffusion de la méthode de Cholesky est retracée et l’on donne une analyse détaillée...

L’élaboration par Riemann d’une définition de la dérivation d’ordre non entier

Stéphane Dugowson (1997)

Revue d'histoire des mathématiques

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Cet article étudie le contenu et la réception du mémoire peu connu (Essai d’une conception générale de l’intégration et de la dérivation) que Riemann a consacré dans sa jeunesse à la dérivation d’ordre non entier. En revendiquant l’héritage de Lagrange et en utilisant des séries divergentes, il s’y oppose directement à Cauchy. Un siècle plus tard, Hardy montre qu’une partie des considérations développées par Riemann peut être interprétée à la lumière de la théorie des séries divergentes...

Éditorial

(2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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La réception des Vorlesungen über neuere Geometrie de Pasch par Peano

Sébastien Gandon (2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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Peano écrit en 1888 le . Un an après, il publie , où il développe, dans le sillage des de Pasch, une axiomatisation de la géométrie. Comment concevoir le rapport entre ce projet et celui du calcul géométrique ? Dans cet article, nous soulignons le profond fossé entre les deux entreprises : alors que l’élaboration d’une algèbre géométrique vise chez Peano à manifester la singularité des grandeurs spatiales par rapport aux nombres, l’axiomatisation se développe de façon autonome et sans...

À propos de la signification des dépendances entre critères : quelle place et quels modes de prise en compte pour l'aide à la décision ?

Bernard Roy (2009)

RAIRO - Operations Research

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Soit une famille de critères conçue pour asseoir un modèle de préférences global sur un ensemble d'actions potentielles (ou alternatives). On se place ici dans une perspective d'aide à la décision et dans l'hypothèse où des dépendances (encore appelées interactions) sont susceptibles d'exister entre certains des critères de . On commence ( Sect. 2.1) par préciser ce que signifie l'affirmation "il existe des dépendances entre certains des critères de " (Déf. 1). On s'intéresse ensuite...

Russell et l’Universal Algebra de Whitehead : la géométrie projective entre ordre et incidence (1898–1903)

Sébastien Gandon (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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Cet article a pour objectif de réinsérer les analyses que Russell consacre à la géométrie dans le contexte des discussions sur les fondements de la géométrie à la fin du xixe siècle. Plus précisément, il vise d’abord à retracer l’influence du premier ouvrage de Whitehead (, 1898) sur les conceptions russelliennes de la géométrie ; il vise ensuite à établir que le concept géométrique fondamental n’est pas pour Russell le concept d’ordre, mais celui d’incidence. Les deux thèses sont intimement...