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La conception des nombres en France autour de 1800 : l’œuvre didactique de Sylvestre François Lacroix

Pierre Lamandé (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’objet de cet article est d’examiner la vision des nombres telle qu’elle apparaît dans les ouvrages de S.F.Lacroix. Marqué par le génétisme sensualiste de Condillac, ce dernier sut le dépasser et bâtir ses textes, comme le recommandait d’Alembert, autour d’idées simples, issues d’une vision mathématique dégagée des débats métaphysiques. Sans prétendre construire de système philosophique, il bâtit une œuvre d’une profonde cohérence. Partant des nombres entiers et des opérations arithmétiques,...

Lazare Carnot et la généralité en géométrie. Variations sur le théorème dit de Menelaus

Karine Chemla (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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Comment introduire de la généralité dans un monde géométrique où une foule de vérités particulières, établies par des méthodes , restent sans liaison entre elles et forment donc un ensemble sans organisation ? En suivant les divers traitements d’un unique théorème, appelé aujourd’hui le , le présent article vise à examiner comment les travaux géométriques de Lazare Carnot ont indiqué, aux géomètres comme Poncelet ou Chasles qui posaient cette question, diverses pistes pour y répondre. ...

Contribution à l’histoire de la théorie des géodésiques au XIXe siècle

Philippe Nabonnand (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

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La théorie des géodésiques d’une surface se situe à l’intersection de plusieurs domaines : la géométrie différentielle, le calcul des variations, la théorie des équations différentielles et la mécanique. Au début du xixe siècle, la théorie locale des géodésiques est un exemple bien connu d’application des méthodes infinitésimales à la géométrie. Cependant, l’équation des géodésiques est trop difficile pour être résolue et les méthodes directes ne donnent que peu d’informations sur le...

Perspective historique sur les rapports entre la théorie des modèles et l’algèbre. Un point de vue tendancieux

Daniel Lascar (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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Je vais traiter, d’un point de vue personnel, la naissance et les premiers développements de la théorie des modèles pendant la période qui s’étend de sa naissance vers 1870, avec les travaux de Peirce, jusqu’au théorème de Morley vers 1965. J’insisterai particulièrement sur l’aspect « algèbre universelle » et j’essaierai de dégager comment la notion de définissabilité a fait évoluer cette théorie jusqu’à une science complexe pouvant apporter de nouvelles idées au reste des mathématiques. ...

À propos de la signification des dépendances entre critères : quelle place et quels modes de prise en compte pour l'aide à la décision ?

Bernard Roy (2009)

RAIRO - Operations Research

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Soit une famille de critères conçue pour asseoir un modèle de préférences global sur un ensemble d'actions potentielles (ou alternatives). On se place ici dans une perspective d'aide à la décision et dans l'hypothèse où des dépendances (encore appelées interactions) sont susceptibles d'exister entre certains des critères de . On commence ( Sect. 2.1) par préciser ce que signifie l'affirmation "il existe des dépendances entre certains des critères de " (Déf. 1). On s'intéresse ensuite...

Éditorial

(2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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La réception des Vorlesungen über neuere Geometrie de Pasch par Peano

Sébastien Gandon (2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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Peano écrit en 1888 le . Un an après, il publie , où il développe, dans le sillage des de Pasch, une axiomatisation de la géométrie. Comment concevoir le rapport entre ce projet et celui du calcul géométrique ? Dans cet article, nous soulignons le profond fossé entre les deux entreprises : alors que l’élaboration d’une algèbre géométrique vise chez Peano à manifester la singularité des grandeurs spatiales par rapport aux nombres, l’axiomatisation se développe de façon autonome et sans...

Les quaternions et le mouvement du solide autour d’un point fixe chez Hamilton

Luc Sinègre (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’article analyse, à partir notamment du mémoire communiqué en 1848, plusieurs concepts algébriques (endomorphisme, conjugaison, polynôme caractéristique) qui ont joué un rôle important dans la dernière période de la vie de Hamilton. En considérant l’exemple de la dualité, on cherche à montrer comment sa pratique mathématique se rattache à ses lectures et recherches optiques ou physiques des années 1830.

L’algèbre de Nicolas Chuquet dans le contexte français de l’arithmétique commerciale

Maryvonne Spiesser (2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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Nicolas Chuquet est l’un des rares mathématiciens français du XVe siècle dont la postérité a retenu le nom. Il nous a laissé un , œuvre originale et dense qui doit beaucoup à sa lecture des traités mathématiques à l’usage des marchands, apparus en France en son siècle. Pour cette raison, après avoir brièvement décrit et situé l’œuvre de Chuquet, nous examinons la partie algébrique du en la replaçant dans le contexte des arithmétiques marchandes, pour y observer le statut accordé par...