Displaying similar documents to “Algèbres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables”

Groupes de Galois de corps de type fini

Tamás Szamuely (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Il y a quelques années, Florian Pop a démontré que tout corps de type fini sur le corps premier est déterminé à isomorphisme près par son groupe de Galois absolu (quitte à passer à une extension purement inséparable en caractéristique positive). Ce théorème, dont la généalogie remonte à des travaux de Neukirch sur les groupes de Galois de corps de nombres au début des années 1970, répond positivement à la “conjecture anabélienne birationnelle”de A. Grothendieck formulée en 1983. Dans...

Obstructions au principe de Hasse et à l’approximation faible

Emmanuel Peyre (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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Si un système d’équations polynomiales à coefficients entiers admet une solution dans 𝐐 n , il en admet sur tout complété p -adique ou réel de 𝐐 . La réciproque a été démontrée par Hasse pour les quadriques, mais elle est fausse en général. Une grande partie des contre-exemples connus peuvent être expliqués à l’aide de l’obstruction de Brauer-Manin, basée sur la théorie du corps de classe. Il est donc naturel de se demander si, pour certaines classes de variétés, cette obstruction est la...

Corps -minimaux, en l’honneur de François Lucas

Françoise Delon (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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La classe des constructibles de la géométrie algébrique est close par projection. La théorie des modèles exprime ce fait en disant que les corps algébriquement clos éliminent les quantificateurs dans le langage des anneaux. De façon analogue, les corps algébriquement clos non trivialement valués éliminent les quantificateurs dans le langage des anneaux enrichi de la relation dite de divisibilité v ( x ) ≤ v ( y ) . Cela implique en particulier la «  C -minimalité » : une partie définissable d’un corps...

De l’application des méthodes valuatives en algèbre différentielle

Guillaume Duval (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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La théorie des valuations née des travaux des géomètres et arithméticiens du XIX ê me siècle, fit une apparition tardive et encore peu connue au XX ê me siècle en algèbre différentielle. Dans cet article, à travers les contributions de nombreux auteurs, nous présentons une synthèse des divers apports de la théorie des valuations à l’étude des équations différentielles. Nous insistons sur le caractère unificateur de la théorie des valuations en illustrant comment elles permettent de mettre en...

Espaces analytiques p -adiques au sens de Berkovich

Antoine Ducros (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Il y a une quinzaine d’années, Berkovich a proposé une nouvelle approche de la géométrie analytique sur un corps ultramétrique complet. Elle fournit, contrairement aux précédentes, des espaces localement compacts et localement connexes par arcs. Elle s’est révélée particulièrement fructueuse pour l’étude d’une grande variété de questions ; citons par exemple les cycles évanescents ou quelques analogues p -adiques de théories classiques : potentiel, dessins d’enfants, intégration le long...

Lemme fondamental et endoscopie, une approche géométrique

Jean-François Dat (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Le “principe de fonctorialité”, conjecturé par Langlands à la fin des années 60, est un moyen remarquablement synthétique d’unifier et exprimer certains liens profonds entre formes automorphes, arithmétique et géométrie algébrique. Son apparente simplicité contraste fortement avec la difficulté des techniques utilisées pour l’aborder. Parmi celles-ci, la stabilisation de la formule des traces d’Arthur–Selberg bute depuis 25 ans sur une conjecture d’analyse harmonique sur des groupes...