Classes de cohomologie positives dans les variétés kählériennes compactes

Olivier Debarre

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Genres de Todd et valeurs aux entiers des dérivées de fonctions $L$

Christophe Soulé (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

La géométrie d’Arakelov étudie les fibrés vectoriels sur une variété algébrique $X$ définie sur les entiers, munis d’une métrique hermitienne lisse sur le fibré holomorphe associé (sur la variété analytique des points complexes de $X$ ). Un théorème de “Riemann-Roch arithmétique” calcule le covolume du réseau euclidien des sections globales d’un tel fibré. Dans cette formule, le genre de Todd comporte un terme complémentaire, défini par une série formelle dont les coefficients font intervenir...

Compactification de l’espace des modules des variétés abéliennes principalement polarisées

Michel Brion (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Les variétés abéliennes principalement polarisées admettent un espace des modules grossier qu’on sait compactifier de plusieurs façons (compactification de Satake, compactifications toroïdales). Cependant, le problème s’est posé de construire une compactification “modulaire”en termes d’objets géométriques qui permettent de décrire les points du bord. On souhaite aussi compactifier l’application de Torelli qui à chaque courbe algébrique, projective et lisse, associe sa jacobienne. L’exposé...

La conjecture de Green générique

Arnaud Beauville (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Une courbe $C$ projective et lisse de genre $g$ , non hyperelliptique, admet un plongement canonique dans un espace projectif $ℙ^{g - 1}$ . Un résultat classique affirme que l’idéal gradué $I_{C}$ des équations de $C$ dans $ℙ^{g - 1}$ est engendré par ses éléments de degré $2$ , sauf si $C$ admet certains systèmes linéaires très particuliers. Mark Green en a proposé il y a vingt ans une vaste généralisation, qui décrit la résolution minimale de $I_{C}$ en fonction de l’existence de systèmes linéaires spéciaux sur $C$ . Claire Voisin...

Vanishing theorems and degeneracy loci in small corang. (Théoremès d'annulation et lieux de degenerescence en petit corang.)

Chaput, Pierre-Emmanuel (2004)

Documenta Mathematica

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Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Soient $M$ une variété de Shimura, $Z \subset M$ fermée et irréductible et $S \subset Z (ℂ)$ un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, $Z$ est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si $M$ est un espace de modules de variétés abéliennes, $S$ est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et $Z$ doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev...

Métriques kählériennes à courbure scalaire constante : unicité, stabilité

Olivier Biquard (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Un des problèmes les plus intéressants de la géométrie différentielle complexe consiste à comprendre les classes de Kähler de variétés complexes admettant des métriques à courbure scalaire constante. La question de l’unicité a été récemment résolue par Donaldson, Mabuchi, Chen–Tian. Des liens forts avec la stabilité algébrique des variétés ont été mis en évidence. L’exposé s’attachera à exposer les idées nouvelles qui ont mené à ces résultats.

Fibrés logarithmiques sur le plan projectif

Jean Vallès (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Similarity:

Nous décrivons le schéma des droites de saut des fibrés logarithmiques sur le plan projectif (thm 3.1 de ce texte). Connu, depuis l’article [] de Dolgachev et Kapranov pour les fibrés de première classe de Chern paire, ce résultat est nouveau lorsque la première classe de Chern est impaire.

Méthodes de changement d’échelles en analyse complexe

François Berteloot (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Similarity:

Nous mettons en perspective différentes méthodes de changement d’échelles et illustrons leur pertinence en mettant sur pieds des preuves simples et élémentaires de plusieurs théorèmes biens connus en analyse ou géométrie complexe. Les situations abordées sont variées et la plupart des théorèmes démontrés sont des classiques initialement obtenus entre la fin du et la seconde moitié du siècle.