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Dégénérescence du comportement linéaire pour l’équation des ondes semi-linéaire focalisante critique

Thomas Duyckaerts, Frank Merle (2008-2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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C. Kenig et F. Merle ont montré que les solutions de l’équation des ondes focalisante quintique sur l’espace euclidien de dimension 3 ont un comportement linéaire en-dessous d’un certain seuil d’énergie. Ce comportement linéaire est caractérisé par la finitude de la norme L 8 dans les variables espace-temps. Dans cet exposé, je donnerai une estimation précise de cette norme L 8 globale pour les solutions dont l’énergie est proche de l’énergie seuil.

Solutions globales d’énergie infinie pour l’équation des ondes critique

Pierre Germain (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous considérons dans cet article l’équation des ondes semilinéaire critique ( N L W ) 2 * - 1 u + | u | 2 * - 2 u = 0 u | t = 0 = u 0 t u | t = 0 = u 1 , posée dans tout l’espace d , avec 2 * = 2 d d - 2 · Shatah et Struwe [31] ont prouvé que si les données initiales sont d’énergie finie, c’est à dire si ( u 0 , u 1 ) H ˙ 1 × L 2 , alors il existe une solution globale. Planchon [22] a montré que c’est aussi le cas pour certaines données initiales d’énergie infinie : il suffit que les données initiales soient de norme petite dans B ˙ 2 , 1 × B ˙ 2 , 0 . Nous construisons ici des solutions globales...