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Géométrie systolique et technique de régularisation

Guillaume Bulteau (2012-2014)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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L’objectif de ce texte est de présenter la notion de systole d’une variété riemannienne et de faire un survol de la géométrie systolique. On illustrera aussi une technique fondamentale, appelée technique de régularisation, qui est à la base de plusieurs résultats essentiels de géométrie systolique. Je détaillerai comment cette technique permet d’estimer les nombres de Betti d’une variété asphérique (d’après Gromov), et comment elle permet de relier l’entropie volumique à la systole et...

Cobordisme fibré et approximation d’une sous-variété singulière par des sous-variétés C ∞

André Didierjean (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on montre comment le cobordisme d’applications et le cobordisme fibré fournissent les obstructions à des problèmes de lissage topologique de singularités avec un lieu singulier compact. On calcule dans le cas des petites dimensions les groupes de cobordisme fibré. Les résultats connus sur le cobordisme fibré ou sur son image dans le cobordisme d’application permettent le calcul d’un certain nombre de ces obstructions.

S -parallélisabilité équivariante

Marcos Sebastiani (1970)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on étudie une version équivariante, pour les actions d’un groupe fini, des notions de variété s -parallélisable et de π -variété. Résultats : a) les deux notions sont équivalentes pour les actions libres ; b) elles ne le sont pas dans le cas général ; c) l’ensemble des points fixes d’une π -variété au sens équivariant est difféomorphe au bord d’une variété parallélisable, si l’action est semi-libre non-triviale ; d) il existe des variétés s -parallélisables...