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Hauteur des correspondances de Hecke

Pascal Autissier (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire X 0 ( N ) en fonction du niveau N . Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de X 0 ( N ) vers une variété fixe X ( 1 ) × X ( 1 ) et on calcule la hauteur au sens d’Arakelov de l’image T N de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques. On a besoin pour cela de considérer une théorie d’Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens L 1 2 -singuliers...

Valeur en 2 de fonctions L de formes modulaires de poids 2 : théorème de Beilinson explicite

François Brunault (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire X 1 ( N ) . Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en 2 de la fonction L d’une forme primitive de poids 2 , et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où N est premier, nous répondons à une question de Schappacher...

Indice des unités elliptiques dans les p -extensions

Hassan Oukhaba (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous comparons le comportement dans les p -extensions du nombre de classes d’idéaux avec le comportement de l’indice du groupe des unités elliptiques de Rubin.

Résonances près d’une énergie critique

Jean-François Bony (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans cet exposé, on décrit un travail effectué sous la direction de J. Sjöstrand. On prouve des majorations et des minorations du nombre de résonances d’un opérateur de Schrödinger semi-classique P = - h 2 Δ + V ( x ) dans des petits disques centrés en E 0 > 0 , une valeur critique de p ( x , ξ ) = ξ 2 + V ( x ) .

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre  d et de volume V . Si on note μ i ( M ) la i -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M , on montre que μ 1 ( M ) c d 3 e 2 k d et μ k + 1 ( M ) c d 2 , où c > 0 est une constante ne dépendant que de V , et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M de volume fini avec cusps, il existe une suite M i de remplissages compacts de M , de diamètre d i + telle...

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie M o t ˜ C des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique ( C , , 1 ) vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur ( C , , 1 ) est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans C . Pour définir les morphismes dans M o t ˜ C , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes M 𝕋 2 M dans M o t ˜ C , où 𝕋 est le motif de Tate dans M o t ˜ C .

Une construction de

Pierre Colmez (2012)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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