Deux exemples sur la dimension moyenne d’un espace de courbes de Brody

Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Méthodes d’éléments finis courbes pour la résolution des équations intégrales singulières sur des surfaces de $R^{3}$

J. C. Nedelec (1975)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Points rationnels sur $𝐐$ de certaines courbes modulaires

B. Morlaye (1975-1977)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Contribution à l’application des matrices spatiales dans la théorie des courbes algébriques planes du $4^{e}$ degré

Cyril Palaj (1964)

Matematicko-fyzikálny časopis

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Hauteur des correspondances de Hecke

Pascal Autissier (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire $X_{0} (N)$ en fonction du niveau $N$ . Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de $X_{0} (N)$ vers une variété fixe $X (1) \times X (1)$ et on calcule la hauteur au sens d’Arakelov de l’image $T_{N}$ de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques. On a besoin pour cela de considérer une théorie d’Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens $L_{1}^{2}$ -singuliers...

Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses

Jean-Marc Drézet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Une est une variété de Cohen-Macaulay $Y$ telle que $C = Y_{r e d}$ soit une courbe lisse irréductible, et que $Y$ puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient $T$ une courbe lisse et $t_{0} \in T$ . Soient $𝒟 ⟶ T$ une famille plate de courbes lisses irréductibles, et $C = 𝒟_{t_{0}}$ . Alors le $n$ -ième voisinage infinitésimal de $C$ dans $𝒟$ est une courbe multiple primitive de multiplicité $n$ , et le faisceau d’idéaux $ℐ_{C}$ de $C$ dans $C_{n}$ est le fibré trivial sur la courbe induite $C_{n - 1}$ de multiplicité $n - 1$ . Réciproquement, on montre que...

Valeur en $2$ de fonctions $L$ de formes modulaires de poids $2$ : théorème de Beilinson explicite

François Brunault (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire $X_{1} (N)$ . Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en $2$ de la fonction $L$ d’une forme primitive de poids $2$ , et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où $N$ est premier, nous répondons à une question de Schappacher...

Sur la $V$ -dimension des anneaux noethériens

Ahmad El Khatib (1988)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Points rationnels sur les quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant $p q$

Florence Gillibert (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Soient $p$ et $q$ deux nombres premiers distincts et $X^{p q} / w_{q}$ le quotient de la courbe de Shimura de discriminant $p q$ par l’involution d’Atkin-Lehner $w_{q}$ . Nous décrivons un moyen permettant de vérifier un critère de Parent et Yafaev en grande généralité pour prouver que si $p$ et $q$ satisfont des conditions de congruence explicites, connues comme les conditions du cas non ramifié de Ogg, et si $p$ est assez grand par rapport à $q$ , alors le quotient $X^{p q} / w_{q}$ n’a pas de point rationnel non spécial.

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.

Surfaces kählériennes de volume fini et équations de Seiberg-Witten

Yann Rollin (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M = ℙ (ℰ)$ une surface complexe réglée. Nous introduisons des métriques de volume fini sur $M$ dons les singularités sont paramétrisées par une structure parabolique sur le fibré $ℰ$ . Nous généralisons alors un résultat de Burns-deBartolomeis et Le Brun, en montrant que l’existence de métriques kählériennes singulières, de volume fini, à courbure scalaire constante négative ou nulle sur $M$ est équivalente à une condition de polystabilité parabolique sur $ℰ$ ; de plus ces métriques proviennent toutes...

Sur certaines solutions continues de l’équation fonctinnelle $A ψ = ψ f$ et leur application à la recherche des fonctions moyennes

M. Bajraktarević (1982)

Matematički Vesnik

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Sur les variétés $X \subset ℙ^{N}$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $r \geq 1$ , $n \geq 2$ , et $q \geq n - 1$ des entiers. On introduit la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r + 1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_{1}, ..., x_{n}) \in X^{n}$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$ , contenue dans $X$ et passant par les points $x_{1}, ..., x_{n}$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$ , $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q \neq 2 n - 3$ , on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ . On montre en particulier qu’il...

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $F_{0}$ un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval $Λ, Λ^{'}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ aient en un point $q$ une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de $F_{0}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ soient stablement tangents au voisinage de $q$ forment une partie de densité inférieure strictement positive en $F_{0}$ .