A chart preserving the normal vector and extensions of normal derivatives in weighted function spaces

Katrin Schumacher

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Simmetria delle soluzioni di equazioni ellittiche semilineari in $R^{N}$

Alberto Farina (1999)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Nella prima parte di questa Nota si dimostrano dei risultati di simmetria unidimensionale e radiale per le soluzioni di $Δ u + f (u) = 0$ in $R^{N}$ . Questi risultati sono legati a due congetture (De Giorgi, 1978 e Gibbons, 1994) riguardanti la classificazione delle soluzioni dell’equazione $Δ u + u (1 - u^{2}) = 0$ in $R^{N}$ . Si dimostra, in particolare, la seguente generalizzazione della congettura di Gibbons: se $N > 1$ e se l’insieme degli zeri di $u$ è limitato nella direzione $ν$ , allora $u (x) = u_{0} (ν \cdot x)$ , ovvero, $u$ è unidimensionale. Nella seconda parte...

New Liouville theorems for linear second order degenerate elliptic equations in divergence form

Luisa Moschini (2005)

Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire

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Droplet spreading under weak slippage : the waiting time phenomenon

Günther Grün (2004)

Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire

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Weighted Miranda-Talenti inequality and applications to equations with discontinuous coefficients

Salvatore Leonardi (2002)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

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Let $Ω$ be an open bounded set in $ℝ^{n}$ $(n \geq 2)$ , with $C^{2}$ boundary, and $N^{p, λ} (Ω)$ ( $1 < p < + \infty$ , $0 \leq λ < n$ ) be a weighted Morrey space. In this note we prove a weighted version of the Miranda-Talenti inequality and we exploit it to show that, under a suitable condition of Cordes type, the Dirichlet problem: $\{\begin{matrix} \sum_{i, j = 1}^{n} a_{i j} (x) \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i} \partial x_{j}} = f (x) \in N^{p, λ} (Ω) & in Ω u = 0 & on \partial Ω \end{matrix}$ has a unique strong solution in the functional space $\{u \in W^{2, p} \cap W_{o}^{1, p} (Ω) : \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i} \partial x_{j}} \in N^{p, λ} (Ω), i, j = 1, 2, ..., n\} .$

Solvability in Sobolev spaces of a problem for a second order parabolic equation with time derivative in the boundary condition.

Frolova, E. (1999)

Portugaliae Mathematica

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