Displaying similar documents to “A chart preserving the normal vector and extensions of normal derivatives in weighted function spaces”

Simmetria delle soluzioni di equazioni ellittiche semilineari in R N

Alberto Farina (1999)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Similarity:

Nella prima parte di questa Nota si dimostrano dei risultati di simmetria unidimensionale e radiale per le soluzioni di Δ ⁢ u + f ⁢ u = 0 in R N . Questi risultati sono legati a due congetture (De Giorgi, 1978 e Gibbons, 1994) riguardanti la classificazione delle soluzioni dell’equazione Δ ⁢ u + u ⁢ 1 - u 2 = 0 in R N . Si dimostra, in particolare, la seguente generalizzazione della congettura di Gibbons: se N > 1 e se l’insieme degli zeri di u è limitato nella direzione ν , allora u ⁢ x = u 0 ⁢ ν ⋅ x , ovvero, u è unidimensionale. Nella seconda parte...

Weighted Miranda-Talenti inequality and applications to equations with discontinuous coefficients

Salvatore Leonardi (2002)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Similarity:

Let Ω be an open bounded set in ℝ n ( n ≥ 2 ) , with C 2 boundary, and N p , λ ( Ω ) ( 1 < p < + ∞ , 0 ≤ λ < n ) be a weighted Morrey space. In this note we prove a weighted version of the Miranda-Talenti inequality and we exploit it to show that, under a suitable condition of Cordes type, the Dirichlet problem: ∑ i , j = 1 n a i j ( x ) ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j = f ( x ) ∈ N p , λ ( Ω ) in Ω u = 0 on ∂ Ω has a unique strong solution in the functional space u ∈ W 2 , p ∩ W o 1 , p ( Ω ) : ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j ∈ N p , λ ( Ω ) , i , j = 1 , 2 , ... , n .