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Sur le programme de Kac concernant les limites de champ moyen

Stéphane Mischler (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans ces notes nous exposons quelques résultats mathématiques classiques et nouveaux concernant les “limites de champ moyen" en théorie cinétique des gaz établis dans [17, 16, 15, 10]. Rappelons qu’établir une “limite de champ moyen" consiste à obtenir un modèle sur la densité statistique de particules en partant d’une famille de modèles décrivant un système composé de N particules et en passant à la limite lorsque N tend vers l’infini.

Méthodes de changement d’échelles en analyse complexe

François Berteloot (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous mettons en perspective différentes méthodes de changement d’échelles et illustrons leur pertinence en mettant sur pieds des preuves simples et élémentaires de plusieurs théorèmes biens connus en analyse ou géométrie complexe. Les situations abordées sont variées et la plupart des théorèmes démontrés sont des classiques initialement obtenus entre la fin du  et la seconde moitié du  siècle.

Transport de masse optimal et géométrie sous-riemannienne : le cas du groupe de Heisenberg

Séverine Rigot (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On expose ici une solution au problème du transport optimal de mesure dans le groupe de Heisenberg dans le cas où la fonction de coût est le carré de la distance sous-riemannienne, dite de Carnot-Carathéodory. On explique également comment le transport optimal peut être obtenu comme limite des transports optimaux relatifs à des approximations riemanniennes naturelles du groupe de Heisenberg.

Slice convergence : stabilité et optimisation dans les espaces non réflexifs

Khalid El Hajioui, Driss Mentagui (2004)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

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Il est démontré par Mentagui [ESAIM : COCV 9 (2003) 297-315] que, dans le cas des espaces de Banach généraux, la convergence d’Attouch-Wets est stable par une classe d’opérations classiques de l’analyse convexe, lorsque les limites des suites d’ensembles et de fonctions satisfont certaines conditions de qualification naturelles. Ceci tombe en défaut avec la slice convergence. Dans cet article, nous établissons des conditions de qualification uniformes assurant la stabilité de la slice...