Sur certains espaces vectoriels topologiques

Nicolas Bourbaki

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La dualité dans les espaces $(ℱ)$ et $(ℒ ℱ)$

Jean Dieudonné, Laurent Schwartz (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet du mémoire est l’extension des propriétés classiques des espaces de Banach à deux catégories d’espaces plus vastes, qui interviennent de manière essentielle dans la théorie des Distributions : les espaces $(ℱ)$ , qui sont définis comme les espaces localement convexes, métrisables et complets, et les espaces $(ℒ ℱ)$ qui s’obtiennent à partir des espaces $(ℱ)$ par un processus de “limite inductive” : un tel espace est réunion d’une suite croissante $(F_{n})$ d’espaces $(ℱ)$ , muni de la topologie la plus...

Sur certains espaces de formes linéaires liés aux mesures vectorielles

D. Bucchioni, André Goldman (1976)

Annales de l'institut Fourier

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En liaison avec le théorème d’Orlicz-Pettis, on étudie la plus fine topologie localement convexe $T_{1}$ sur un elc $E$ pour laquelle toute mesure définie sur une tribu et à valeurs dans $E$ est $T_{1}$ -bornée. Pour cela, on considère l’espace $G_{1}^{'}$ des formes linéaires $x^{'}$ sur $E$ telles que, pour toute suite $(x_{n})$ sous-série convergente de $E$ , on ait $Σ | ⟨ x_{n}, x^{'} ⟩ | < + \infty$ . La topologie $T_{1}$ coïncide avec la topologie de Mackey $τ (E, G_{1}^{'})$ ; elle est bornologique et tonnelée, mais ce n’est pas la topologie bornologique et tonnelée associée à $E$ ....

Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I

Laurent Schwartz (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957). Soit $E$ un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace $𝒟^{'} (E)$ des distributions sur $R^{n}$ à valeurs dans $E$ est par définition l’espace $ℒ (𝒟; E)$ des applications linéaires continues...

Quelques curieuses topologies sur $M_{μ} (T)$ et $M_{β} (T)$

Henri Buchwalter (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour tout compact complètement régulier $T$ , on désigne par $M_{β} (T)$ l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech $β T$ de $T$ et par $M_{σ} (T)$ son sous-espace formé des mesures $σ$ -régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies $T_{p}$ , $1 \leq p \leq + \infty$ , qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour $1 < p \leq + \infty$ et pour tout $T$ non pseudocompact, l’espace $(M_{σ} (T), T_{p})$ est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat...

Fonctions holomorphes à croissance et à valeurs dans un $b$ -espace

Francine Cnop-Grandsard (1972)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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L’espace $C (K; E)$

L. Schwartz (1953-1954)

Séminaire Schwartz

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L’espace C ( K ; E )

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Quelques curieuses topologies sur $M_{μ} (T)$ et $M_{β} (T)$

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