Displaying similar documents to “Opérateurs différentiels hypoelliptiques”

Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques

Jacques-Louis Lions (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n × R t , contenu dans t > 0  ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme A x + ∂ / ∂ t , A x = Σ ( - 1 ) | p | D x p ( a p q ( x , t ) D x q ) , | p | , | q | ≤ m , l’opérateur A x étant elliptique pour tout t > 0 . On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω , il existe une fonction u et une seule, solution de A x u + ∂ u / ∂ t = f ( x , t ) (donné) avec u ( x , 0 ) = 0 et les...

Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable

André Unterberger (1971)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de cet article est de prouver des théorèmes du genre suivant : “Soient P un opérateur différentiel sur R n , ρ une fonction C ∞ à valeurs réelles, k un nombre réel et u une distribution à support compact : alors, si P u ∈ H ρ , u ∈ H ρ + k ” ; l’espace H ρ est ici l’espace de Sobolev “d’ordre variable” associé à ρ  ; bien entendu, il faut des hypothèses sur P , ρ et k . Les cas traités sont : 1) certains opérateurs à coefficients variables déjà considérés dans le chapitre VIII du livre de L. Hörmander ; ...

Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ ∈ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) ⊂ C × F ⇒ support ν ( x , λ ) ⊂ C × F . Ce résultat...

Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs

Chao-Jiang Xu (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme F ( x , X α u ) = 0 , | α | ≤ m , où les X 1 , ... , X p sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle de classe C 2 m + 1 ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système { X j } est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que u est de classe C ∞ .