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Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives

Jean Coquet (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, nous démontrons que la mesure spectrale d’une suite multiplicative de module ≤ 1 dont le spectre de Fourier-Bohr est non vide, est atomique. La preuve, basée sur un résultat de J.-P. Bertrandias, évite le calcul de la corrélation.

Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann

Nicolas Jousse (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle ] 0 , 1 ] sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, y étant un élément fixé d’un espace de Hilbert H , on étudie l’application qui...

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance D y ( x ) d’une variable aléatoire x par rapport à une autre variable aléatoire y  ; elle se réduit au coefficient de corrélation si x et y sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - ∞ < a ≤ x ≤ b < ∞ ) . L’auteur démontre, que ∑ ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a ≤ x ≤ b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - ∞ ≤ x ≤ ∞ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Ordre, convergence et sommabilité de produits de séries de Dirichlet

Jean-Pierre Kahane, Hervé Queffélec (1997)

Annales de l'institut Fourier

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L’article donne des réponses optimales ou presque optimales aux questions suivantes, qui remontent à Stieltjes, Landau et Bohr, et concernent des séries de Dirichlet A j = ∑ n = 1 ∞ a ( j , n ) n - s ( j = 1 , 2 , ⋯ , k ) et leur produit C = ∑ n = 1 ∞ c ( n ) n - s . 1. Supposant que les A j sont convergentes aux points ρ j et absolument convergentes aux points ρ j + τ j , en quels points s s’ensuit-il que C est convergente ? 2. Supposant que les A j sont...