Displaying similar documents to “Sur les fonctions qui opèrent sur l’espace A ^ 2 ”

Fonctions opérant sur les fonctions définies négatives

Khelifa Harzallah (1967)

Annales de l'institut Fourier

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On détermine, pour tout groupe abélien localement compact “illimité” G , toutes les fonctions f , à valeurs complexes, définies sur l’ensemble : { z = ( z k ) ; 1 ≤ k ≤ n et Re z k ≥ 0 } et telles que si les ψ k , 1 ≤ k ≤ n , sont des fonctions définies négatives sur G alors f ( ψ 1 , ... , ψ n ) est aussi définie négative. On étudie aussi le cas où les n variables sont toutes réelles et G infini.

Spectre du noyau intégral ( x 2 + y 2 + 1 ) - 1

Michel Gaudin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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On construit les fonctions propres sur R et les valeurs caractéristiques λ n du noyau de Hilbert-Schmidt ( x 2 + y 2 + 1 ) - 1 . Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est λ n ≃ 1 2 exp ( π n ) .

Racine carrée d'une fonction différentiable

Georges Glaeser (1963)

Annales de l'institut Fourier

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La racine carrée d’une fonction ≥ 0 de classe C ∞ infiniment plate sur l’ensemble de ses zéros n’est pas nécessairement de classe C 2 . Elle est toujours de classe C 1 .

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit a un entier ≥ 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a ≥ 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .