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Fonctions opérant sur les fonctions définies négatives

Khelifa Harzallah (1967)

Annales de l'institut Fourier

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On détermine, pour tout groupe abélien localement compact “illimité” G , toutes les fonctions f , à valeurs complexes, définies sur l’ensemble : { z = ( z k ) ; 1 k n et Re z k 0 } et telles que si les ψ k , 1 k n , sont des fonctions définies négatives sur G alors f ( ψ 1 , ... , ψ n ) est aussi définie négative. On étudie aussi le cas où les n variables sont toutes réelles et G infini.

Spectre du noyau intégral ( x 2 + y 2 + 1 ) - 1

Michel Gaudin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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On construit les fonctions propres sur R et les valeurs caractéristiques λ n du noyau de Hilbert-Schmidt ( x 2 + y 2 + 1 ) - 1 . Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est λ n 1 2 exp ( π n ) .

Racine carrée d'une fonction différentiable

Georges Glaeser (1963)

Annales de l'institut Fourier

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La racine carrée d’une fonction 0 de classe C infiniment plate sur l’ensemble de ses zéros n’est pas nécessairement de classe C 2 . Elle est toujours de classe C 1 .

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit a un entier 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .

Capitulation dans certaines extensions non ramifiées de corps quartiques cycliques

Abdelmalek Azizi, Mohammed Talbi (2008)

Archivum Mathematicum

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Let K = k ( - p ε l ) with k = ( l ) where l is a prime number such that l = 2 or l 5 m o d 8 , ε the fundamental unit of k , p a prime number such that p 1 m o d 4 and ( p l ) 4 = - 1 , K 2 ( 1 ) the Hilbert 2 -class field of K , K 2 ( 2 ) the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) and G = Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) the Galois group of K 2 ( 2 ) / K . According to E. Brown and C. J. Parry [7] and [8], C 2 , K , the Sylow 2 -subgroup of the ideal class group of K , is isomorphic to / 2 × / 2 , consequently K 2 ( 1 ) / K contains three extensions F i / K ( i = 1 , 2 , 3 ) and the tower of the Hilbert 2 -class field of K terminates at either K 2 ( 1 ) or K 2 ( 2 ) . In this...