Displaying similar documents to “Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés”

Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques

Makhlouf Derridj (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme P = Σ X j 2 + X 0 + c , qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord. Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: ∂ ∂ t + x ∂ ∂ y + ∂ 2 ∂ x 2 .

Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables

Jean-Michel Bony (1967)

Annales de l'institut Fourier

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On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω , il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A , à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation A u = 0 . On étudie...

Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum

Jean-Michel Bony, Philippe Courrège, Pierre Priouret (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace C ( M ) des fonctions continues sur une variété à bord compacte M . En désignant par A le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par 𝒟 A son domaine, et en supposant que 𝒟 A contient suffisamment de fonctions de classe C 2 , on obtient les résultats suivants : l’opérateur A est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel W dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient...

Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps»

Gunter Lumer (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Nous donnons, dans un cadre très général, des critères de résolubilité pour un certain type de problèmes de Cauchy, et des résultats (entre autres, de compacité) concernant les opérateurs associés à leur résolution. Puis nous considérons les perturbations singulières du type “changement de temps”, et obtenons des conditions suffisantes, et des critères nécessaires et suffisants (modulo prolongement, au besoin) de résolubilité pour le problème de Cauchy perturbé (perturbation d’un problème...