Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum

Jean-Michel Bony; Philippe Courrège; Pierre Priouret

Annales de l'institut Fourier (1968)

  • Volume: 18, Issue: 2, page 369-521
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace C ( M ) des fonctions continues sur une variété à bord compacte M . En désignant par A le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par 𝒟 A son domaine, et en supposant que 𝒟 A contient suffisamment de fonctions de classe C 2 , on obtient les résultats suivants : l’opérateur A est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel W dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation L u = 0 , où L est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.Réciproquement, étant donné des opérateurs W et L du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : W u = f sur M  ; L u = φ sur M . O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs W et L .

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Bony, Jean-Michel, Courrège, Philippe, and Priouret, Pierre. "Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum." Annales de l'institut Fourier 18.2 (1968): 369-521. <http://eudml.org/doc/73967>.

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abstract = {On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace $C(M)$ des fonctions continues sur une variété à bord compacte $M$. En désignant par $A$ le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par $\{\cal D\}_A$ son domaine, et en supposant que $\{\cal D\}_A$ contient suffisamment de fonctions de classe $C^2$, on obtient les résultats suivants : l’opérateur $A$ est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel $W$ dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation $Lu=0$, où $L$ est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.Réciproquement, étant donné des opérateurs $W$ et $L$ du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : $Wu = f$ sur $M$ ; $Lu = \varphi $ sur $\partial M$. O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs $W$ et $L$.},
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Citations in EuDML Documents

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