Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum

Jean-Michel Bony; Philippe Courrège; Pierre Priouret

Annales de l'institut Fourier (1968)

  • Volume: 18, Issue: 2, page 369-521
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace C ( M ) des fonctions continues sur une variété à bord compacte M . En désignant par A le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par 𝒟 A son domaine, et en supposant que 𝒟 A contient suffisamment de fonctions de classe C 2 , on obtient les résultats suivants : l’opérateur A est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel W dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation L u = 0 , où L est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.Réciproquement, étant donné des opérateurs W et L du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : W u = f sur M  ; L u = φ sur ∂ M . O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs W et L .

How to cite

top

Bony, Jean-Michel, Courrège, Philippe, and Priouret, Pierre. "Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum." Annales de l'institut Fourier 18.2 (1968): 369-521. <http://eudml.org/doc/73967>.

@article{Bony1968,
abstract = {On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace $C(M)$ des fonctions continues sur une variété à bord compacte $M$. En désignant par $A$ le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par $\{\cal D\}_A$ son domaine, et en supposant que $\{\cal D\}_A$ contient suffisamment de fonctions de classe $C^2$, on obtient les résultats suivants : l’opérateur $A$ est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel $W$ dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation $Lu=0$, où $L$ est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.Réciproquement, étant donné des opérateurs $W$ et $L$ du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : $Wu = f$ sur $M$ ; $Lu = \varphi $ sur $\partial M$. O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs $W$ et $L$.},
author = {Bony, Jean-Michel, Courrège, Philippe, Priouret, Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations},
language = {fre},
number = {2},
pages = {369-521},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum},
url = {http://eudml.org/doc/73967},
volume = {18},
year = {1968},
}

TY - JOUR
AU - Bony, Jean-Michel
AU - Courrège, Philippe
AU - Priouret, Pierre
TI - Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1968
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 18
IS - 2
SP - 369
EP - 521
AB - On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace $C(M)$ des fonctions continues sur une variété à bord compacte $M$. En désignant par $A$ le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par ${\cal D}_A$ son domaine, et en supposant que ${\cal D}_A$ contient suffisamment de fonctions de classe $C^2$, on obtient les résultats suivants : l’opérateur $A$ est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel $W$ dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation $Lu=0$, où $L$ est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.Réciproquement, étant donné des opérateurs $W$ et $L$ du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : $Wu = f$ sur $M$ ; $Lu = \varphi $ sur $\partial M$. O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs $W$ et $L$.
LA - fre
KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73967
ER -

References

top
  1. [1] N. AISENSTAT, Un type d'opérateur homogène ; Ucenye Zapiski Moskv Mat., t. 15, (1939), p. 35-112. JFM65.1279.01
  2. [2] J. M. BONY, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 265, série A, 1967. 
  3. J. M. BONY — Principe du maximum dans les espaces de Sobolev ; p. 333-336. Zbl0164.16803MR36 #6759
  4. J. M. BONY — Problème de Dirichlet et semi-groupes fortement Felleriens associés à un opérateur intégro-différentiel ; p. 361-364. Zbl0168.12601MR36 #6641
  5. [3] Ph. COURRÈGE, Générateur infinitésimal d'un semi-groupe de convolution et formule de Lévy-Khinčin, Bull. sc. Mat., 2e série, t. 88, (1964), p. 3-30. Zbl0147.12202
  6. [4] E. B. DYNKIN, Markovskie processy, Moscou 1963 ; trad. anglaise, Springer Verlag 1965. 
  7. [5] W. FELLER, The parabolic differential equation and the associated semi-groups of transformation ; Annals of Math., série 2, t. 55 (1952) p. 468-519. Zbl0047.09303MR13,948a
  8. [6] W. FELLER, The general diffusion operator and positivy preserving semi-groups in one dimension ; Annals of Math., t. 60 (1954), p. 417-436. Zbl0057.09805MR16,488d
  9. [7] W. FELLER, Generalized second order differential operators and their lateral conditions ; Illinois J. of Math., t. 1, (1957), p. 459-504. Zbl0077.29102MR19,1052c
  10. [8] R. FIORENZA, Sui problemi di derivate obliqua per le equazioni ellitiche ; Ric. di Mat., t. 8, (1959), p. 83-110. Zbl0090.31404MR22 #5802
  11. [9] G. A. HUNT, Semi-groups of measure on Lie Groups ; Trans. Amer. Math. Soc., t. 81 (1956), p. 264-293. Zbl0073.12402MR18,54a
  12. [10] J. L. LIONS et J. PEETRE, Sur une classe d'espaces d'interpolation ; Inst. Hautes Études Sci., Publ. Math., t. 19 (1964), p. 5-68. Zbl0148.11403MR29 #2627
  13. [11] C. MIRANDA, Équazioni alle derivate parziali di tipo ellitico ; Springer Verlag, Berlin (1955). Zbl0065.08503
  14. [12] J. NEVEU, Semi-groupes généralisés et processus de Markov ; C.R. Acad. Sci. Paris, t. 240 (1955), p. 1046-1047. Zbl0065.11501MR17,50d
  15. [13] J. PEETRE, Sur le nombre de paramètres dans la définition de certains espaces d'interpolation, Ric. di Mat., t. 12 (1963), p. 248-261. Zbl0125.06501MR29 #6298
  16. [14] A. PERSSON, Compact linear mapping between interpolation spaces ; à paraître. Zbl0128.35204
  17. [15] Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Théorie du potentiel, 5e année, (1960-1961), Paris secrétariat mathématique. Zbl0101.31301
  18. [16] Séminaire Cartan-Schwartz, 16e année (1963/1964), Paris secrétariat mathématique. 
  19. [17] Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Théorie du potentiel, 10e année (1965/1966), Paris secrétariat mathématique. 
  20. [18] Séminaire Choquet, Initiation à l'analyse, 5e année (1965/1966), Paris, secrétariat mathématique. 
  21. [19] K. SATO, A decomposition theorem of Markov processes ; J. Soc. Math. Jap., t. 17 (1965), p. 219-243. Zbl0141.15605
  22. [20] K. SATO et T. VENO, Multi-dimensional diffusion and the Markov process on the boundary ; J. Math. Kyoto. Univ., t. 14 (1965), p. 529-605. Zbl0219.60057MR33 #6702
  23. [21] A. D. VENTCEL', O graničykh uslovijakh dlja mnogomernykh diffuzionnykh processov ; Teor Veroj i primen, t. 4, (1959), p. 172-185 ; trad. anglaise dans Theor prob and appl, t. 4. (1959), p. 164-177. Zbl0089.13404
  24. [22] M. I. VIŠIK, On general boundary problems for elliptic differential equations ; Trudy Moskov Mat obsč, t 1 (1952), p. 187-246. Zbl0131.32301
  25. [23] W. von WALDENFELS, Positive Halbgruppen auf einem n-dimensionalen Torus, Archiv der Math, t. 15 (1964), p. 191-203. Zbl0126.13502MR29 #3876
  26. [24] W. von WALDENFELS, Fast positive operatoren ; Berichte der Kernforschungsanlague Jülich, 1964. Zbl0259.47034
  27. [25] K. YOSIDA, Functional analysis ; Springer Verlag, Berlin (1965). Zbl0126.11504MR31 #5054

Citations in EuDML Documents

top
  1. Claudy Schol-Cancelier, Problème de Dirichlet intégro-différentiel et semi-groupe de Feller sur un ouvert borné de R n
  2. C. E. Cancelier, J. Y. Chemin, Sous-ellipticité d'opérateurs intégro-différentiels vérifiant le principe du maximum
  3. Robert Azencott, Behavior of diffusion semi-groups at infinity
  4. Claudy Cancelier, Jean-Yves Chemin, Sous-ellipticité d'opérateurs intégro-différentiels vérifiant le principe du maximum
  5. Kazuaki Taira, Sur l'existence de processus de diffusion
  6. Henri Berestycki, Anne-Charline Coulon, Jean-Michel Roquejoffre, Luca Rossi, Speed-up of reaction-diffusion fronts by a line of fast diffusion
  7. K. Taira, Semi-groupes et problèmes aux limites
  8. Patrick Cattiaux, Stochastic calculus and degenerate boundary value problems
  9. Patrick Cattiaux, Hypoellipticité et hypoellipticité partielle pour les diffusions avec une condition frontière

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.