Displaying similar documents to “Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications”

Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff

Robert Moussu (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ω ( x ) = ∑ i = 1 n a i ( x ) d x i un germe en 0 ∈ R n d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ( ω ∧ d ω = 0 ) de classe C ∞ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé ( dim R E n / [ a 1 , a 2 , ... , a n ] < ∞ ) . La matrice ∂ a i ∂ x j ( 0 ) est symétrique ; soit q w la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail : i) que ω possède une intégrale première formelle (i.e., j ∞ ω = g d f , g ( 0 ) ≠ 0 où f et g sont des séries formelles). ii) que, si ω est analytique et rang q w ≥ 2 , ω possède une intégrale première analytique (i.e. ω = g d f , g ( 0 ) ≠ 0 , g , f ∈ 0 n ). iii) que, si...

Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ℂ , 0 2 vers ℂ , 0 2

Philippe Maisonobe (1982)

Annales de l'institut Fourier

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On considère des germes d’applications analytiques de C , 0 2 vers C , 0 2 , de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: ( x , u ) ↦ ( x , P ( x , u ) ) où P u ' ( 0 , 0 ) = 0 . On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une...

Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique

Jean-François Mattei, Robert Moussu (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ω un germe en 0 ∈ C n de 1-forme différentielle holomorphe vérifiant la condition d’intégrabilité ω ∧ d ω = 0 . S’il existe un germe h d’application holomorphe de ( C r , 0 ) dans ( C n , 0 ) qui possède les deux propriétés suivantes : a) h * ( ω ) a une intégrale première formelle, b) la codimension du lieu singulier S ( h * ( ω ) ) de h * ( ω ) est supérieure ou égale à 2, alors ω a une intégrale première holomorphe.

Points réguliers d'un sous-analytique

Krzysztof Kurdyka (1988)

Annales de l'institut Fourier

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On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction f : U → R de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où U est un sous-ensemble ouvert et borné dans R ( n , il existe un entier k ∈ N tel que f est analytique dans x ∈ U si et seulement si f est de classe G k ( k -fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de x .

Clôture intégrale des idéaux et équisingularité

Monique Lejeune-Jalabert, Bernard Teissier (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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This text has two parts. The first one is the essentially unmodified text of our 1973-74 seminar on integral dependence in complex analytic geometry at the Ecole Polytechnique with J-J. Risler’s appendix on the Łojasiewicz exponents in the real-analytic framework. The second part is a short survey of more recent results directly related to the content of the seminar. The first part begins with the definition and elementary properties of the ν ¯ order function associated to...