Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet

Masayuki Itô

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Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale

Jacques Deny (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Étude des noyaux continus de la forme $V = \int_{0}^{\infty} P_{t} d t$ , où les $P_{t}$ constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les $P_{t}$ sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les $P_{t}$ sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème...

Familles fondamentales. Noyaux associés

Jacques Deny (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Par “famille fondamentale” on entend ici un ensemble $(Σ)$ de mesures de Radon $σ \geq 0$ , définies dans un groupe abélien localement compact $G$ , auquel on peut associer une mesure $χ \geq 0$ , appelée base de $(Σ)$ , de façon que soient vérifiés : 1) $χ * σ$ a un sens pour toute $σ \in (Σ)$ ; $χ - χ * σ$ est $\geq 0$ , non nulle, à support compact ; 2) à tout voisinage $V$ de l’origine de $G$ , on peut associer une $σ \in (Σ)$ telle que le support de $χ - χ * σ$ soit contenu dans $V$ . Par exemple, les répartitions homogènes de la masse...

Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale

Francis Hirsch (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On considère l’espace $E = L^{2} (Ψ_{2} . Ψ_{1}^{- 1} d x)$ où $Ψ_{2}$ et $Ψ_{1}$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur $R^{n}$ . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$ , tout élément $φ$ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $φ$ . Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au...

Sur le cône convexe maximum formé par des diviseurs d'un noyau de convolution et son application

Masayuki Itô (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Pour un noyau de convolution injectif $N_{0}$ , il existe un seul cône convexe maximum $C_{s} (N_{0})$ formé par des diviseurs de $N_{0}$ et contenant $N_{0}$ . Pour un noyau de convolution $N$ , $N \in C_{s} (N_{0})$ si et seulement si $N_{0} / N$ est un noyau de convolution de Hunt. En l’appliquant, on obtient l’unicité de la classe fractionnaire.

Familles d'opérateurs potentiels

Francis Hirsch (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur $R_{+}$ . Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur $R_{+}$ . Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $μ$ est un noyau-mesure de Hunt sur $R_{+}$ et si $(P_{t})_{t \geq 0}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur...