Displaying similar documents to “Sur la notion de flux de Nakai dans un espace harmonique sans potentiel positif”

Espaces harmoniques sans potentiel positif

Victor Anandam (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article on étudie les fonctions surharmoniques dans un espace Ω muni de la théorie axiomatique des fonctions harmoniques avec les axiomes 1, 2, 3 de M. Brelot, en supposant que les constantes sont harmoniques dans Ω et qu’il n’existe pas de potentiel > 0 dans Ω . Ainsi, dans la théorie axiomatique, on se propose de chercher à étendre les particularités du cas plan et quelques résultats sur les surfaces de Riemann du type parabolique. On démontre premièrement, en utilisant une notion...

Fonctions harmoniques et fonctions finement harmoniques

Bent Fuglede (1974)

Annales de l'institut Fourier

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On montre d’abord que toute fonction finement [hyper]harmonique dans un ouvert du plan R 2 est [hyper]harmonique au sens ordinaire. On utilise pour cela un nouveau principe de minimum pour un domaine borné, U , du plan, avec des limites fines à la frontière, mais sans aucune hypothèse de minoration pour la fonction hyperharmonique donnée, u , dans U . Puis on étend ce dernier principe au cas de U finement ouvert (et borné) et u finement hyperharmonique. Aucun de ces résultats ne s’étend aux...

Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue

Jean-Jacques Moreau (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω , ouvert de R n et f : Ω → R , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de f dans Ω est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de f . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques ≥ 0 (lesquelles correspondent à f = 0 ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de Ω , relativement à la structure uniforme de R ‾ . On traite le problème de Dirichlet :...

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Si l’on prend comme fonctions harmoniques les solutions locales de l’équation, les fonctions surharmoniques associées sont telles que les potentiels de support ponctuel donné sont proportionnels et que l’effilement ne dépend pas de l’opérateur L  ; on détermine aussi la plus grande minorante harmonique dans ω et ∈ W 1 , 2 ( ω ) .

Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann

Michel Parreau (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Après avoir étendu aux domaines relativement compacts d’une surface de Riemann la solution du problème de Dirichlet par la méthode de Perron-Brelot, l’article étudie la fonction de Green d’une surface hyperbolique ; le comportement “à l’infini” de cette fonction permet de retrouver pour les potentiels de Green les principaux résultats de la théorie du potentiel newtonien. Le mémoire traite ensuite des moyennes d’une fonction harmonique u sur une surface de Riemann S  ; on...