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Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé

Daniel Sibony (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On étend dans un cadre abstrait les théorèmes classiques de Fatou, Riesz, sur l’allure à la frontière d’une fonction analytique, théorèmes établis par Constantinescu-Cornéa et Doob dans le cas des surfaces de Riemann. On envisage ici des correspondances entre deux espaces localement compacts, chacun muni d’un cône de fonctions numériques qui généralise le cône des fonctions surharmoniques ≥ 0 . On applique cette étude au cas où les deux espaces sont des espaces harmoniques au sens de H. Bauer,...

Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel

Rose-Marie Hervé (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Ces recherches prolongent l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Dans un espace Ω localement compact, connexe et localement connexe, qu’on supposera le plus souvent à base dénombrable, les fonctions harmoniques satisfont à trois axiomes : le 1er est un axiome de faisceau ; le 2e pose l’existence d’une base de la topologie formée de domaines réguliers, c’est-à-dire pour lesquels le problème de Dirichlet admet une solution unique, croissant avec la donnée ; le...

Quelques propriétés du faisceau de fonctions harmoniques associé à un opérateur elliptique dégénéré

Rose-Marie Hervé (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article complète les résultats obtenus par J.-M. Bony et par l’auteur. On montre d’abord qu’on peut définir les fonctions harmoniques adjointes au faisceau donné, et qu’elles coïncident avec les solutions de l’équation adjointe. Puis, dans un ouvert assez régulier, la solution du problème de Dirichlet dans le cadre axiomatique est comparée à la solution au sens variationnel construite par M. Derridj.