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Displaying similar documents to “Décomposition microlocale analytique des distributions”

Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ ∈ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) ⊂ C × F ⇒ support ν ( x , λ ) ⊂ C × F . Ce résultat...

Racines p -ième de fonctions différentiables : passage du local au global

Jean-Claude Tougeron (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction complexe de classe C ∞ , définie sur une variété et admettant localement une racine p -ième de classe C ∞ , soit globalement puissance p -ième d’une fonction C ∞ .

Sur l’opérateur d ' ' et les fonctions différentiables au sens de Whitney

Alain Dufresnoy (1979)

Annales de l'institut Fourier

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À l’aide des estimations de Hörmander pour l’opérateur d ' ' , on montre pour certains fermés de C n un résultat sur la nullité de la d ' ' -cohomologie pour les formes de type ( p , q ) à coefficients dans l’espace des fonctions différentiables au sens de Whitney.

Prolongement de faisceaux analytiques cohérents

Jean-Pierre Serre (1966)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X un espace analytique complexe normal, soit S un sous-ensemble analytique fermé de X , de codimension ≥ 2 , et soit F un faisceau analytique cohérent sans torsion sur X - S . On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes : (i) L’image directe de F par l’injection X - S → X est un faisceau cohérent sur X . (ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur X qui prolonge F . (iii) Pour tout s ∈ S , il existe un voisinage ouvert U de s tel que la restriction...

Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1964)

Annales de l'institut Fourier

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Soient Ω un domaine borné de R n et W 0 1 , 2 ( Ω ) l’adhérence de 𝒟 ( Ω ) dans l’espace W 1 , 2 ( Ω ) des fonctions qui ∈ L 2 ( Ω ) ainsi que leurs dérivées partielles premières. On démontre d’abord le principe du maximum suivant : une sous-solution locale dans Ω , majorée p.p. au voisinage de ∂ Ω par une fonction ∈ W 0 1 , 2 ( Ω ) est ≤ 0 p.p. dans Ω . Puis on vérifie que les solutions locales de L u = 0 forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant aux axiomes de M. Brelot, ce qui permet de parler du problème de Dirichlet dans un...