Displaying similar documents to “Une propriété de la compactification de Martin d'un domaine euclidien”

Principe de Harnack à la frontière et théorème de Fatou pour un opérateur elliptique dans un domaine lipschitzien

Alano Ancona (1978)

Annales de l'institut Fourier

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L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien Ω relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens L  ; on étend aux fonctions L -harmoniques et aux fonctions L -harmoniques adjointes sur Ω une estimation de L -Carleson pour le cas L = Δ , puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions L -harmoniques ≥ 0 sur Ω . Conséquences : Q ∈ ∂ Ω , et normalisée en A 0 ∈ Ω  ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites...

Solutions positives et mesure harmonique pour des opérateurs paraboliques dans des ouverts «lipschitziens»

Yanick Heurteaux (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Soit L un opérateur parabolique sur R n + 1 écrit sous forme divergence et à coefficients lipschitziens relativement à une métrique adaptée. Nous cherchons à comparer près de la frontière le comportement relatif des L -solutions positives sur un domaine “lipschitzien”. Dans un premier temps, nous démontrons un principe de Harnack uniforme pour certaines L -solutions positives. Ce principe nous permet alors de démontrer une inégalité de Harnack forte à la frontière pour certains couples de L -solutions...

Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue

Jean-Jacques Moreau (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω , ouvert de R n et f : Ω → R , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de f dans Ω est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de f . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques ≥ 0 (lesquelles correspondent à f = 0 ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de Ω , relativement à la structure uniforme de R ‾ . On traite le problème de Dirichlet :...

Fonctions harmoniques et fonctions finement harmoniques

Bent Fuglede (1974)

Annales de l'institut Fourier

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On montre d’abord que toute fonction finement [hyper]harmonique dans un ouvert du plan R 2 est [hyper]harmonique au sens ordinaire. On utilise pour cela un nouveau principe de minimum pour un domaine borné, U , du plan, avec des limites fines à la frontière, mais sans aucune hypothèse de minoration pour la fonction hyperharmonique donnée, u , dans U . Puis on étend ce dernier principe au cas de U finement ouvert (et borné) et u finement hyperharmonique. Aucun de ces résultats ne s’étend aux...

Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel

Linda Naïm (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques > 0 et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” Ω , pourvu par définition d’une fonction de Green G , et dont la réunion avec la frontière de Martin Δ est l’espace de Martin Ω ^ . Pour tout point x 0 ∈ Δ , on sait que la fonction de Green “normalisée” G ( x , y ) G ( x , y 0 ) ( y ∈ Ω , y 0 fixé ∈ Ω ) , notée aussi K ( x , y ) , admet pour x → x 0 une...