Principe de Harnack à la frontière et théorème de Fatou pour un opérateur elliptique dans un domaine lipschitzien

Alano Ancona

Annales de l'institut Fourier (1978)

  • Volume: 28, Issue: 4, page 169-213
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study the Martin compactification of a Lipschitz domain, with respect to an elliptic operator L : we show, for L -harmonic functions and adjoint L -harmonic functions, an estimate due to L -Carleson when L = Δ . We use that result to obtain a “Harnack Boundary Principle” related to the behaviour of 0 L -harmonic functions. We can then obtain, the existence and uniqueness of a L -kernel functions at each Q Ω , as well as a Fatou-Doob type theorem on non tangential limits for quotients of L -harmonic functions. We construct a planar domain whose Martin compactification with respect to Δ and 2 x 2 + 2 2 y 2 are not homeomorphics, and a domain including an angle { z 0 ; | Arg t ( z ) | < α } such that the net { ] 0 , ϵ ] ; ϵ > 0 } is not converging in the usual compactification of Ω .

How to cite

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Ancona, Alano. "Principe de Harnack à la frontière et théorème de Fatou pour un opérateur elliptique dans un domaine lipschitzien." Annales de l'institut Fourier 28.4 (1978): 169-213. <http://eudml.org/doc/74379>.

@article{Ancona1978,
abstract = {L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien $\Omega $ relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens $L$ ; on étend aux fonctions $L$-harmoniques et aux fonctions $L$-harmoniques adjointes sur $\Omega $ une estimation de $L$-Carleson pour le cas $L=\Delta $, puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions $L$-harmoniques $\ge 0$ sur $\Omega $. Conséquences : $Q\in \partial \Omega $, et normalisée en $A_0 \in \Omega $ ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites angulaires.On construit un domaine plan dont les compactifiés relativement à $\Delta $ et à $\{\partial ^2\over \partial x^2\} + 2\{\partial ^2\over \partial y^2\}$ ne sont pas homéomorphes, et un domaine $\Omega $ contenant un angle $\lbrace z\ne 0;|\{\rm Arg\}^t(z)| &lt; \alpha \rbrace $ et tel que $\lbrace ]0,\varepsilon ];\varepsilon &gt;0\rbrace $ ne soit pas une base de filtre convergente dans le compactifié de $\Omega $.},
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ER -

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