Displaying similar documents to “Une borne inférieure pour le volume d'une variété riemannienne en fonction du rayon d'injectivité”

Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien

Alexandru Oancea (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions des analogues en dimension supérieure de l’inégalité de Burago A ( S ) R 2 T ( S ) , avec S une surface fermée de classe C 2 immergée dans 3 , A ( S ) son aire et T ( S ) sa courbure totale. Nous donnons un exemple explicite qui prouve qu’une inégalité analogue de la forme vol ( M ) C n R n T ( M ) , avec C n > 0 une constante, ne peut être vraie pour une hypersurface fermée M de classe C 2 dans n + 1 , n 3 . Nous mettons toutefois en évidence une condition suffisante sur la courbure de Ricci sous laquelle l’inégalité est vérifiée en dimension...

Stabilité de l'inégalité de Faber-Krahn en courbure de Ricci positive

Jérôme Bertrand (2005)

Annales de l’institut Fourier

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P. Bérard et D. Meyer ont démontré une inégalité du type Faber-Krahn pour les domaines d'une variété compacte à courbure de Ricci positive. Nous démontrons des résultats de stabilité associés à cette inégalité.

Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4

Marcel Berger (1983)

Annales de l'institut Fourier

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À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair n il existe un nombre réel positif ϵ ( n ) tel que, si une variété riemannienne M complète de dimension n possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et 1 / 4 - ϵ ( n ) , alors M est soit homéomorphe à la sphère S n , soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.