Quelques théorèmes de base normale d'entiers

Philippe Cassou-Noguès

Annales de l'institut Fourier (1978)

  • Volume: 28, Issue: 3, page 1-33
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let Γ be a finite group, K a number field and N a tame Galois extension of K with group Γ . In the class group C ( Z [ Γ ] ) we study the order of the class of the ring of integers of N . We prove that this order divides [ N : K ] and that is 1 or 2 when Γ is metabelian or quaternionian, this depending on the Artin root numbers of the symplectic characters of Γ . We deduce new examples of extensions of Q with normal integral basis.

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Cassou-Noguès, Philippe. "Quelques théorèmes de base normale d'entiers." Annales de l'institut Fourier 28.3 (1978): 1-33. <http://eudml.org/doc/74370>.

@article{Cassou1978,
abstract = {On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes $C(\{\bf Z\}[\Gamma ])$ par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée $N$ d’un corps de nombres $K$, de groupe de Galois $\Gamma $. On démontre que cet ordre divise $[N:K]$ et que pour certains groupes $\Gamma $, métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries $L$-d’Artin associées aux caractères symplectiques de $\Gamma $. On en déduit de nouveaux exemples d’extensions $(N/\{\bf Q\})$ qui possèdent une base normale d’entiers.},
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