Feuilletages de ${\mathbb {R}}^3$ définis par des équations de Pfaff polynomiales homogènes

Carlos F. B. Palmeira; Samuel Schecter

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Quelques exemples de feuilletages espèces rares

Gilbert Hector (1976)

Annales de l'institut Fourier

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On répartit habituellement les feuilles d’un feuilletage de codimension 1 sur une variété $M$ en trois types : i) feuilles propres i.e. ouvertes dans leur adhérence ; ii) feuilles localement denses ; iii) feuilles exceptionnelles i.e. ni propres, ni localement denses. ...

La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces

Gilbert Levitt (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $ℱ$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$ . Pour analyser la dynamique de $ℱ$ , on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à $ℱ$ : les composantes de la récurrence de $ℱ$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de...

Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Robert Moussu, Fernand Pelletier (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage $F$ de codimension 1 d’une variété compacte $M$ . La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de $M$ et des feuilles de $F$ . De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un...

Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

Quelques remarques sur les bouts de feuilles

Claude Lamoureux (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est de démontrer quelques propriétés de l’ensemble-limite $L (ϵ)$ , au sens de Reeb, des bouts $ϵ$ des feuilles des feuilletages $F$ de codimension 1, lorsque $ϵ$ tend vers $L (ϵ)$ d’un seul côté, puis lorsque $F$ est un feuilletage de classe $C^{2}$ .

Homotopie et holonomie de certains feuilletages de co-dimension 1

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous étudions les feuilletages, transversalement orientables, de codimension 1 et classe $C^{r}$ , $r \geq 2$ , qui n’admettent aucune transversale fermée nulle-homotope. Si $i_{F}$ est l’inclusion de la feuille $F$ , $(i_{F})_{*}$ l’application induite sur les groupes fondamentaux, et $φ_{F}$ une antireprésentation d’holonomie de $F$ , alors cette condition est équivalente à la suivante : $Ker (i_{F})_{*} \subseteq Ker φ_{F} pour toute feuille F .$ Résultats : Si $M^{n}$ est une...

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